Zadanie Godzio: Zadania dla kogoś 6. a)

7   5   ( )−5 * ( )−5 + 5 + 7   5   7
	=
(33/2)2 − 7

	7   5   ( * )−5 + 12   5   7		1 + 12		13
=		=		=
	33 − 7		27 − 7		20

b)

	3		4
U{(33/2)2 − 3}(		)−3 * (		)−3 + 231/3 + 1/3 + 1/3} =
	4		3

33 − 3		27 − 3		24
	=		=		= 1
3   4   ( * )−3 + 231   4   3		1 + 23		24

7. b)

	1
x = (		)−48 = (3−3)−48 = 3144
	27

y = 243²⁸ = (3⁵)²⁸ = 3¹⁴⁰ x > y 9. b)

	x
4−1/4 − 21/2 =
	4−1/4 + (21 * 21/2)1/3

	x
4−1/4 − 21/2 =
	4−1/4 + (23/2)1/3

	x
4−1/4 − 21/2 =
	4−1/4 + 21/2

(4^−1/4 − 2^1/2)(4^−1/4 + 2^1/2) = x (4^−1/4)² − (2^1/2)² = x 4^−1/2 − 2 = x 2⁻¹ − 2 = x

1
	− 2 = x
2

	3
x = −
	2

10. a) 6 + 2√3 − x√3 − x = 7 + √3 −x(√3 + 1) = 1 − √3 x(√3 + 1) = √3 − 1

	√3 − 1		(√3 − 1)(√3 − 1)		3 − 2√3 + 1
x =		=		=		= 2 − √3
	√3 + 1		3 − 1		2

b) √2x² + 2√3x + √2 = 0 Δ = 12 − 8 = 4 √Δ = 2

	2√3 − 2		√3 − 1		√6 − √2
x1 =		=		=
	2√2		√2		2

	2√3 + 2		√3 + 1		√6 + √2
x2 =		=		=
	2√2		√2		2

11. b) √9 − 4√5 − √6 − 2√5 = − 1 9 − 4√5 = (√5)² − 2 * 2 * √5 + 2² = (√5 − 2)² 6 − 2√5 = (√5)² − 2 * 1 * √5 + 1² = (√5 − 1)² √(√5 − 2)² − √(√5 − 1)² = √5 − 2 − √5 + 1 = −1 12. a)

	√3		√3
Lewa = [		−		]5 = [ 0 ]5 = 0 = P
	6		6

	√6 + √5		√6 − √5
b) (		+		)2 = (√5 + √5 + √6 − √5)2 =
	6 − 5		6 − 5

(2√6)² = 24 13. b) L = 5 − √2 + 2√5 − √2 * √5 + √2 + 5 + √2 = 10 + 2√25 − 2 = 10 + 2√23 P = 10 + 4√5 = 10 + 2√2² * 5 = 10 + 2√20 10 + 2√23 > 10 + 2√20 bo √23 > √20