Rozwiąż nierówność z wartością bezwzględną Myron: dobry wieczór. chcialbym prosic o przeliczenie nierownosci tak, zebym mogl skonfrontowac z tym swoje wyniki i wyszukac bledy ktore napewno popelnie | |3x-7| - |5-2x| + |x| | < 21

czaro: dobrze super oczywiście 119

Myron: no nie ma tu tego typu przykladu zeby zrobic ten analogicznie

Eta: Witam! po pierwsze rozpisz tak: I 3x - 7 I - I 5 - 2xI + I x I < 21 i I 3x - 7I - I 5 - 2x I + Ix I > - 21 miejsca zerowe pod modułami to; x= 7/3 x = 5/2 x = 0 teraz rozpatrz te nierówności w przedziałach <----------------I------------I-----------------I--------------------------> -----------------0---------(7/3)-----------(5/2)---------------------- >x 1/ dla x€ ( -∞, 0) ---- wszystkie moduły opuść ze zmianą znaku najlepiej zapisz w nawiasach to nie popełnisz błędu! po rozwiązaniu wybierz cz. wspólną z tym przedziałem i jeżeli jest : to będzie pierwsze rozw. 2/ x€ < 0, 7/3) podobnie tylko pamiętaj ,gdzie zmienisz znaki po opuszczeniu modułów ( widzisz,ze jesteś po prawej stronie zera czyli I xI = x a reszta modułów zmienia znaki odp; jak poprzednio ( część wspólna ,z tym przedziałem jak jest ! i td. drugą gdzie jest > - 21 zupełnie podobnie rozwiązaniem będzie część wspólna sumy rozwiązań z przykładu gdzie < 21 i z sumy rozwiazań z przykładu gdzie jest > - 21 no jest troche liczenia jak nie pomylisz znaków to dzsz radę! sprawdzisz odp podstawiająs do pierwotnej nierównośći x który nalezy do odp; jak sie sprawdzi ? ... to jesteś W I E L K I

Eta: A teraz dasz radę ?

Myron: ja to wszystko rozpisalem i z nierownosci -21<|3x-7 - |5-2x| + |x| wyszlo mi ze x nalezy (-∞, 0) suma (2 i 1/3, +∞) a z drugiej (-9 i 1/2, 0) suma (2 i 1/3, 11 i 1/2) i teraz ich sume czy ich iloczyn? nie mam do tego wyniku i nie wiem o ile to jest dobrze policzone

Eta: Coś nie tak! a jeżeli pytasz co w ostatecznym wyniku? to iloczyn Na kiedy to masz rozwiązać? posiedze i sprawdzę! Ale nie teraz bo sm wiesz ile to liczenia! Wystarczy że znak pomylony i ? ....... kicha może być na jutro ? ( obiecuję ,że policzę ! na bank! Ok?

Myron: nie spieszy mi sie bardzo, jak bedzie wolna chwila to przysiadz, bede wdzieczny.

Eta: Ok! masz zaklepane!

Eta: Myron! nie ma co liczyć! poprostu rozwiązaniem jest x€ R bo zobacz : x= 0 x = 7/3 x = 5/2 -- to miejsca zerowe ( pod modułami) ----(-21)-------------------------0-----(7/3)----(5/2)-----------------------21--->x I I 3x -7I - I 5-2xI +IxI I < 21 z interpretacji geometrycznej rozwiazania mają się znaleźć pomiędzy ( - 21, 21) a wszystkie miejsca zerowe znajduja się bardzo blisko zera w porównaniu z liczbami - 21 i 21 więc dla kazdego x€ R rozwiązania znajdą się w przedziale ( - 21, 21) czyli odp: x€ R taka samą odp: uzyskasz rozwiazując tę nierówność! czyli po takiej analizie w/g mnie nie ma sensu dokonywać tak obszernych obliczeń! i tyle uzasadnienia! może jeszcze ktoś potwierdzić moje rozumowanie!

Tomek : NIe moze byc X∈R podstawmy chociazby za X=12

Tomek : Mi wyszlo ze napewno X < 11.5 aczkolwiek to tylko gorna granica.

Myron: tzn mi z pierwszej nierownosci wyszlo ze x ∈ (-∞, 0) U (7/3, +∞), natomiast z drugiej (-9.5, 0) U (7.3, 11.5) jesli wezme sume to rozwiazaniem jest x ∈ R, a jesli iloczyn to (-9.5, 0) U (7.3, 11.5). tak?

Eta: Witam! Oczywiście że miałam na mysli nierówność > - 21 jej rozwiazanie to x€ R nie zwróciłam uwagi ( późnna noc na nierówność <21 stąd całe zamieszanie ! wiec dodaję rozwiazanie tej drugiej nierównośći ( sorry) więc 1/ dla x€ (-∞,0) mamy -3x +7 -5 +2x - x < 21 czyli -2x <19 to x > - 19/2 czyli cz, wsp> to x€ ( -∞, - 19/2) 2/ x€ < 0, 7/3) -3x +7 -5 +2x +x <21 to 2<21 to x€R wiec cz. wsp. to x€<0,7/3) 3/ dla x€ <7/3, 5/2) 3x -7 -5 +2x +x <21 to 6x <33 to x <11/2 wiec cz. wsp. x€ <7/3, 5/2) 4/ dla x€ <5/2,∞) 3x -7 +5 -2x +x <21 to 2x <23 to x <23/2 czyli cz. wsp> to x€ <5/2, 23/2) teraz suma "niebieskich " przedziałów to x€( - 19/2, 23/2) to jest odp bo cz. wspólna z x€ R z tej drugiej > -21 odp: x€ ( - 19/2, 23/2) sprawdzamy na końcach tego przedziału powinno to nam dać = 21 dla x= -19/2 mamy I -57/2 - 14/2 I - I 10/2 + 38/2I + I - 19/2I = = 71/2 - 48/2 + 19/2= 42/2 = 21 ( czyli dobrze! teraz dla x= 23/2 tez wartość powinna być = 21 czyli; I 69/2 - 14/2I - I 10/2 - 46/2I + I23/2I = = 55/2 - 36/2 +23/2 = 42/2 = 21 czyli tez dobrze więc prawidłowa odp; x€( -19/2, 23/2) na bank! Przepraszam jeszcze raz za nie uwzględnienie pierwszej części zadania dla < 21 Pozdrawiam !

Eta: Tomek! i dobrze Ci wyszło! górna granica x < 23/2 czyli x < 11,5 dolna to x> -19/2 czyli x > - 9,5

Tomek : To sie ciesze Wlasnie z powodu pozniej godziny nie wyliczylem do konca. Pozdrawiam

Eta: Superrrr! to na bank poprawna odp Tomek zaprotestował! .. i słusznie! ( nie podałam rozw. tej pierwszej nierównośći! i stąd to wszystko! ale teraz jest ok Pozdrawiam!

Eta: Aaaaaaa Tomek? to Ty?

Myron: no i tak wyjdzie, policzylem wszystko ale zrobilem kilka bledow, a najwiekszy z nich to ten ze w tym drugim przedziale gdy wyszlo 2<21 napisalem ze to zbior pusty, a nie rzeczywiste, nie widzialem nigdy glupszego bledu dzieki za pomoc.

Eta: OK błędy nie zdarzają się tylko tym co nic nie robią

Tomek : Nie ulega watpliwosci ze Tomek to ja. Jednak sadze ze z kims mnie pomylilas Pozdrawiam

Eta:

Eta: Niedługo Walentynki!