Oblicz P(A) i P(B). Aska: Zdarzenia A i B spełniają warunki:

	1		2		3
P(A|B)=		, P(B|A)=		, P(A|B')=
	2		5		16

Oblicz P(A) i P(B).

Bogdan: Zapis P(A|B) oznacza prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B, jest to oznaczenie prawdopodobieństwa warunkowego. Czy o to chodzi w zadaniu? A może ma być P(A\B), P(B\A), P(A\B') ? To jest oznaczenie prawdopodobieństwa różnicy zdarzeń.

Aska: warunkowe nie ma tak łatwo

Bogdan: Właśnie, że jest łatwo zaraz pokażę

Aska: do zrobienia tego zadania zużyłam już 2,5 kartki

Bogdan:

	P(A∩B)
P(A|B) =		⇒ P(A∩B) = P(A|B) * P(B)
	P(B)

	P(A∩B)
P(B|A) =		⇒ P(A∩B) = P(B|A) * P(A)
	P(A)

	P(A|B)		P(A)
Stąd: P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A) ⇒		=		(1)
	P(B|A)		P(B)

oraz

	P(A∩B')		P(A) − P(A∩B)
P(A|B') =		⇒ P(A|B') =		⇒
	P(B')		1 − P(B)

	P(A) − P(A|B) * P(B)
⇒ P(A|B') =		(2)
	1 − P(B)

Rozwiąż układ równań: (1) i (2)

Aska: Przypadkiem, ale mi wyszło z czegoś takiego:

P(A)−P(A ∩ B)		5   1   P(B)− P(B)   4   2		3   P(B)   4
	=		=
1−P(B)		1−P(B)		1−P(B)

3   P(B)   4		3
	=
1−P(B)		16

	3
3(1−P(B))=16*		P(B)
	4

3−3P(B)=12P(B) 15P(B)=3

	3
P(B)=
	15

	1
P(B)=
	5

Bogdan:

	1
P(B) =		, a ile wynosi P(A) ?
	5

Aska:

	5
P(A)=		P(A∩B)
	2

	1
P(A∩B)=		P(B)
	2

	5		1
P(A)=		*		P(B)
	2		2

	5
P(A)=		P(B)
	4

	5		1
P(A)=		*
	4		5

	1
P(A)=
	4

Bogdan: Teraz jest dobrze Trudne było?

Aska: jak już obliczyłam P(B) to nie ale żeby do tego dojść głowiłam się jakiś czas

Bogdan: To było zadanie na przekształcanie wzorów dotyczących rachunku prawdopodobieństwa. Pozdrawiam