Punkt przegięcia funkcji: Kinga: Znajdź punkt przegięcia funkcji: f(x)=e^−x2 x∊R

Kinga: I jeszcze jakby ktoś wytłumaczył mi po kolei jak to się liczy, to byłabym wdzięczna.

Kinga: Umie ktoś to zrobić?

alf: Już się zabieram. Momencik

Kinga: Dobrze, poczekam.

alf: Wykresik do funkcji gratis − wystarczy, że podasz pocztę Rozwiązanie: y=e^−x2, x∊R Obliczamy 1 pochodną: y=(e^−x2)' y' = −2xe^−x2 Obliczamy 2 pochodną: y' = (−2xe^−x2)' y'' = (4x²e^−x2) Tworzymy równanie f''(x)=0 Zatem: 0=4x²e^−x2 /: e^−x2 0=4x² /:4 0=x² x=0 gdzie x jest pierwiastkiem podwójnym Mamy zatem 2 przedziały: x∊ (−∞,0) u (0,∞) Sprawdzamy przedziały wstawiając do nich liczby z tego przedziału. Czyli dla x∊ (−∞,0) wstawiamy np. − 1 i obliczamy wartość 2 pochodnej w tym punkcie. Jeżeli f"(x)>0 to funkcja rośnie. Jeżeli f"(x)<0 to funkcja maleje. W tym przykładzie funkcja jest malejąca w obu przedziałach więc nie posiada punktu przegięcia. Zatem polecam podać maila, wyślę wykres i wszystko się rozjaśni

Kinga: Już podaję. lejdi kinga@vp.pl (tylko bez spacji)

Kinga: i pomiędzy jest ta taka kreska na dole

alf: czyli jak ten mail?

Kinga: Wysłałeś?

Kinga: lejdi(tutaj ta kreska na dole, której nie chce tu wyświetlać)kinga@vp.pl

Kinga: Ewentualnie mogę innego podać

Kinga: lejdi__kinga@vp.pl

alf: Aj machnąłem się przy pochodnej chyba.. musze poprawić

alf: Bo mi sie na wykresie coś nie zgadza

Kinga: Dobrze poczekam. A jeszcze jakbyś mógł mi pokazać jak obliczyłeś to, że ona jest malejąca, bo mi jakoś inaczej wyszło. zapewne źle

alf: Możliwe, że dobrze. Jest błąd w pochodnej.. poleciałem na skróty

alf: Kinga jaki masz wynik?

	−√2		√2
Ja otrzymałem 2 punkty przegięcia w		i w
	2		2

alf: Druga pochodna będzie taka: y'' = (−2xe^−x2)' y" = −2e^−x2+4x²e^−x2 0 = −2e^−x2+4x²e^−x2 /: e^−x2 0 = 4x² − 2

	1
x2 =
	2

	−√2		√2
x=		i x =
	2		2

Kinga: Obawiam się,że zły wynik, bo poleciałam z tą pochodną, która Ty obliczyłeś. Bo jak dla mnie pochodne są "czarną magią" Chociaż dzięki Twojej pomocy obliczyłam dzisiaj co nieco i wyszło mi tak samo jak powinno

alf: Masz wynik do tego?

Kinga: Niestety nie mam.

alf: Mam sprzeczność wykresu z obliczeniami.. Najgorsze, że nie wiem co jest dobrze. Czy wykres czy obliczenia..

Kinga: Nie przejmuj się tym zadaniem. Dam radę bez niego. W sumie najważniejsze, żebym wiedziała jak to wyliczyć. Muszę mieć i tak tylko 30% więc będzie dobrze Mam nadzieję

alf: Ok. Zajmę się nim jutro rano jeszcze.. Chyba muszę odpocząć Jak rozwiążę to wyślę na pocztę. Dobranoc

Kinga: A mogę o coś zapytać? Ty tak dla przyjemności rozwiązujesz te wszystkie zadania z matematyki?

Kinga: Dobranoc

alf: Szybciej się uczę tłumacząc innym Czasami kiedy wydaje mi się, że już coś dobrze umiem okazuje się, że jednak dobrze mi się wydaje Pozdrawiam

Kinga: A co studiujesz, jeśli mogę zapytać? I już nie przeszkadzam, spokojnej nocy!

alf: Energetykę

alf: Ta funkcja jeszcze mi się dziisiaj przyśni

Pablo: alf, jak możesz to wynik podaj jutro także na forum

Bogdan: f(x) = e^−x2, D_f: x∊R

	1
f'(x) = −2xe−x2, f"(x) = −2e−x2 + 4x2e−x2 = 4e−x2(x2 −		) =
	2

	√2		√2
= 4e−x2(x +		)(x −		)
	2		2

	√2		√2
Punkty przegięcia: x1 = −		, x2 =
	2		2

Wynik alfa jest dobry