trygonometria Jolka: Proszę o pomoc w zadaniach: Zadanie 1. Doprowadź wyrażenie W do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla

	12
kąta α takiego, że cos α = −		i α ∊(180 stopni ; 270 stopni), jeśli W = ctg α − U{sin
	13

α}{1−cos α}

	1		2
zadanie 2. Czy istnieje taki kąt α, że cos α =		i tg α =		? Odpowiedź uzasadnij.
	2		3

Zadanie 3. Wiedząc że ctg α= 3 i α ∊ (π;2π) oblicz bez użycia tablic i kalkulatora wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych. Zadanie 4. Dany jest trójkąt prostokątny o wierzchołkach : A = (8,3) B = (0,4) C = (2,0).

	sin α
Oblicz		, jeżeli α = |<CAB| oraz β = |<ABC|
	sin β

Zadanie 5. naszkicuj wykres funkcji y = 2 sin |x| i podaj jej zbiór wartości. bardzo proszę o rozwiązania bo sama nie dam rady, z góry dziękuję

ICSP: To jest poziom rozszerzono podstawowy?

ICSP: Powiedz od którego zacząć.

Jolka: może od 1

Adam: czemu tak na skróty ?

ICSP: Dobrze. Zad1.

	3
α ∊ (π;		π). W takim przedziale wartości funkcji trygonometrycznych kształtują się
	2

następująco: sin <0 cos<0 tg i ctg >0 Najpierw z jedynki trygonometrycznej policzę sin:

	144		25		5
sin2 α + cos2 α = 1 ⇔ sin2 α = 1 −		⇔ sin2 α =		⇔ sinα = ±		.
	196		196		13

Odrzucam rozwiązanie dodatnie z racji tego że rozpatrujmy kąty w III ćwiartce układu

	5
współrzędnych. Podsumowując sin α = −		.
	13

	sinα		5		13		5
tg α =		= −		* −		=
	cosα		13		12		12

	1		12
ctg α =		=		>
	tgα		5

Teraz tylko podstawić i wyliczyć. Które kolejne?

Jolka: sorki ale podstawić i wyliczyć też nie potrafię , te zadania są ze szkoły zaocznej przeniosłam się i jeszcze tego nie przerabialiśmy więc jeśli można prosić to proszę o całość

ICSP:

	sinα
W = ctgα −		. Chyba tak to wygląda. Z tego co wcześniej wyliczyłem
	1 − cosα

	12
ctgα =
	5

	5
sinα = −
	13

	12
cosα = −
	13

	12		5   −   13		12		5		13		12		1
W =		−		=		+		*		=		+		=
	5		25   13		5		13		25		5		5

	13
		= 2,6. Chyba tak. Mogłem się gdzieś machnąć w obliczeniach. Przejrzyj to chociaż raz.
	5

ICSP: Zad. 2

	1
cosα =
	2

	2
tgα =
	3

Jedynka trygonometryczna i liczę sin. sin² α + cos² α = 1

	1		3		√3
sin2 α +		= 1 ⇔ sin2 α =		⇔ sinα =
	4		4		2

	sinα		√3   2		√3		2
tgα =		=		=		*		= √3
	cosα		1   2		2		1

	2
√3 ≠		− Nie istnieje taki kąt α
	3

ICSP: Na razie muszę iść. Jak wrócę to rozwiążę resztę zadań. Bardzo możliwe ze ktoś ci wcześniej pomoże.

Jolka: Mi się wydaje że jest ok dzięki

ICSP: Zad3. wiem ze ctgα ∊ (π;2π) oraz że ctgα = 3. ctgα przyjmuje wartości dodanie w I oraz III ćwiartce układu współrzędnych. miary katów od (π;2π) są to III oraz IV ćwiartka układu współrzędnych. Z tego odczytujemy że dla naszego podpunktu ctg jest dodatni. tg jest dodatni. sinus i cos są ujemne.

	1
tgα =
	ctgα

	1
tgα =		.
	3

Teraz są dwa sposoby rozwiązania. Można ułożyć następujący układ równań:

	sinα
tgα =
	cosα

sin² α + cos² α = 1. Można również narysować trójka i umieścić na nim dane. W ten sposób z twierdzenia Pitagorasa obliczymy przeciwprostokątną i już jakoś dalej pójdzie. Ja obliczę sinusa i cosinusa z tego układu równań.

1		sinα
	=
3		cosα

sin² α + cos² α = 1.

1		sinα
	=		⇔ cosα = 3sinα ⇔ cos2 α = 9sin2 α
3		cosα

9sin² α + sin² α = 1.

	1		√10
10sin2 α = 1 ⇔ sin2 α =		⇔ sinα = −
	10		10

	3√10
cosα = −
	10

ICSP: Które teraz?

Jolka: Jestem pod wrażeniem to może po kolei. Wielkie dzięki