extrema i przedzialy Asia: Wyznaczyć extrema funkcji i przedziały monotoniczności. Niby wiem co się robi po kolei, tyle ze mam kilka "wersji" w notatkach tych rozwiązań, i się troche pogubiłam. Mógłby mi ktos powiedzieć, czy dobrze myslę i rozwiązuję? Funkcja jest taka: −2x³ + 3x² + 12x +1 . Najpierw obliczyć pochodną, więc wyszło mi −x² + x + 2 . Potem miejsca zerowe pochodnej czy przedziały? Przedziały obliczyłam, miejsca zerowe wyszly mi x = 2, x= −1. I teraz, które z nich minimum/maximum? Jak to "połączyć" z tymi przedziałami? Tego nie wiem, gubię się. Mógłby mi ktoś wytłumaczyć? I "uporządkować" to wszystko w głowie? pogubiłam się

alf: Pochodna ok. x₁ = −2 x₂ = 1 D_f : x∊R (D_f)' również ∊R f maleje dla x ∊ (−∞,−2) f rośnie dla x∊(−2,1) f maleje dla x∊ (1,∞) minimum lokalne w pkt f(−2) maximum lokalne w pkt f(1)

zdesperowany student: pochodna dobrze policzona. i jej punkty stacjonarne tez. teraz bierzesz f'>0 i f'<0 tu gdzie mniejsza to funkcja maleje a gdzie wieksze rosnie, a min i max jest bardzo dobrze wytłumaczone tutaj na stronei w zakladce pochodna i całka funkcji

alf: Aśka mam narysowany wykres tej funkcji wyjściowej. Mogę wysłać na jakąś pocztę czy coś

Asia: Alf, ale skąd to wiaodmo, który punkt to minimum, a który maximum? z przedziałow trzeba wywnioskować? czy może sie podstawia pod jakiś wzor/czy cos i wylicza? Bo ta tabelka tutaj na stronie mi za wiele nie mówi, też ją mam w zeszycie i nie czaje

alf: Podstawiasz pod pochodną, która Ci wyszła. W tym przykładzie punktami podejrzanymi o extremum są x=−1 i x=2. Dziedziną są liczby rzeczywiste a więc: Masz takie przedziały zatem na których sprawdzisz monotoniczność: x∊ (−∞,−1) x∊ (−1,2) x∊(2,∞) Chcąc sprawdzić monotoniczność w przedziale x∊ (−∞,−1) musisz wybrać liczbę z tego przedziału np. −5 i wstawić ją do wzoru pochodnej. Jeżeli jej wartość czyli f' > 0 to funkcja w tym przedziale rośnie. Jeżeli f'<0 to funkcja maleje w tym przedziale. Tak sprawdzasz dla każdego przedziału. W tym przykładzie będzie sytuacja taka: W przedziale x∊ (−∞,−1) funkcja maleje a w przedziale x∊ (−1,2) rośnie co oznacza, że w pkt f(−1) funkcja przyjmuje minimum lokalne. itd..

Asia: Uwielbiam Cie, rozumiem dzięki