ciągi
karol: Wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów
jest równa 10, a wyraz trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg
geometryczny.
16 lut 10:58
hwdtel i waldemar:
rozwiąż układ równań:
| ⎧ | 2,5(2a1+4r) | |
| ⎨ | (a1+2r)q=a1+4r |
|
| ⎩ | (a1+4r)q=a1+12r | |
w oparciu o wynik ustal wzór [a
n=−4+3(n−1);n∊N]
A teraz Basiu,jeżeli jesteś obecna na tym forum to"choć do tablicy" i
roztrzygnij czy zero należy do naturalnych
PS−powiedz mi także czy różnica ciągu może być zerem
16 lut 12:22
krystian: może i drugi wzór na n−ty wyraz ciągu to an=2
16 lut 22:37
Gustlik: Wskazówka:
| | a1+a5 | |
Zauważ że |
| =a3 (srodkowy wyraz ciągu − średnia arytmetyczna), możemy tak |
| | 2 | |
rozwiązywać, gdy sumujemy NIEPARZYSTĄ ILOŚĆ wyrazów ciągu, wtedy średnia numerów wyrazów
zawsze jest cakowita i możemy szybko obliczyć środkowy wyraz tej sumy.
Zatem S
5=a
3*5
czyli:
a
3*5=10 /:5
a
3=2
Zatem
a
5=a
3+2r=2+2r
a
13=a
3+10r=2+10r
Jeżeli wyrazy a
3, a
5 i a
13 tworzą ciąg geometryczny, to a
52=a
3*a
13
czyli:
(2+2r)
2=2*(2+10r)
Rozwiąż to równanie i oblicz r, mogą być 2 przypadki
Następnie zauwaz, że a
1=a
3−2r − cofamy sie o 2r do tyłu i stąd obliczysz a
1.
Potem podstaw a
1 i r do wzoru ogólnego: a
n=a
1+(n−1)*r i masz wynik.
17 lut 01:18