Ciągi Fiolka: Zad4. Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym

	a*n2−1
a=
	(a−1)n2+n

Wyznacz wartość parametru a tak, aby granicą ciągu była liczba 2 (lim a=2). Czy dla znalezionej wartości parametru ciąg {a} jest rosnący?

Trivial: Oblicz granicę, a następnie przyrównaj to, co ci wyjdzie do dwójki.

	a*n2 − 1		a − 1/n2		a
lim		= lim		=
	(a−1)n2 + n		(a−1) + 1/n		a−1

a
	= 2 a−1 ≠ 0
a−1

a = 2a − 2 a = 2.

	2n2 − 1		2(n2+n) − 2n − 1		2n+1
an =		=		= 2 −
	n2 + n		n2 + n		n(n+1)

a_n+1 > a_n // ciąg będzie wtedy rosnący

	2(n+1)+1		2n+1
2 −		> 2 −
	(n+1)(n+1+1)		n(n+1)

2n+3		2n+1
	<		/* n(n+1)(n+2)
(n+1)(n+2)		n(n+1)

n(2n+3) < (n+2)(2n+1) 2n² + 3n < 2n² + n + 4n + 2 −1 < n Odp. Jest.