Tworząca stożka Nina: Tworząca stożka ma długość 25 cm, a wysokość ma 24cm długości. Poprowadzono prostą k równoległą do płaszczyzny podstawy, przecinającą powierzchnię stożka w punktach A i B. Odległość prostej k od płaszczyzny podstawy wynosi 12 cm, a jej odległość od wysokości stożka jest równa 2,8 cm. Oblicz długość odcinka AB.

Nina: Przez środek wysokości stożka poprowadzono prostą równoległą do tworzącej długości k. Oblicz odległość odcinka będącego częścią wspólną tej prostej i stożka. Ratujcie!

Bogdan: 1. Bardzo ładne zadanko. Obliczamy R - długość promienia podstawy stożka. R = √25² - 24² = 7 Wyobraźmy sobie, że ścinamy stożek płaszczyzną równoległą do podstawy w połowie wysokości stożka. W płaszczyźnie przekroju stożka widzimy koło. Obliczamy długość promienia r tego koła (z podobieństwa trójkątów podobnych, jakimi są przekroje stożka i stożka odciętego) 24 / 7 = 12 / r stąd r = 3,5 Przez to koło o promieniu r = 3,5 prowadzimy prostą w odległości 2,8 od punktu O będącym środkiem tego koła. Ta prosta wyznacza w kole cięciwę AB. Mamy więc trójkąt równoramienny ABO, w którym ramiona AO i BO mają długość r = 3,5, podstawa trójkąta AB leży w odległości 2,8 od O i jest to długość wysokości h tego trójkąta. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy: 1/2 |AB| = √3,5² - 2,8² = 2,1 |AB| = 4,2

Bogdan: 2. Rysujemy przekrój osiowy stożka. To jest trójkąt równoramienny o ramionach równych 25 i podstawie 14 (2*R = 2*7 = 14). Oznaczmy podstawę C, D, górny wierzchołek trójkąta - S. Równolegle do ramienia np. CS i przez środek wysokości H prowadzimy prostą, która przecina podstawę CD w punkcie E i ramię DS w punkcie F. Mamy dwa trójkąty podobne: CDS i EDF. Łatwo jest obliczyć długość podstawy ED mniejszego trójkąta. |ED| = 10,5. Wiemy, że |CS| = 25, |CD| = 14. Z podobieństwa tych trójkątow układamy proporcję: |CS| / |CD| = |EF| / |ED|, czyli 25 / 14 = |EF| / 10,5. Stąd obliczysz szukaną długość odcinka EF.

Nina: Super zadanka heh muszę 40 takich zrobić, dzięki serdeczne za pomoc