pytanko ;d monika: Witajcie! Wyznacz liczby b i c, aby zbiorem rozwiązań nierówności 2x²+bx+c<0 był przedział (3,5). zależy mi na dokładnym rozwiązaniu(nie chce bezmyślnie przepisywać)

monika: bardzo proszę po pomoc, chcę to zrozumieć ...

monika: proszę

Trivial: Zastanów się, jak rozwiązujesz nierówności kwadratowe. Najpierw liczysz pierwiastki potem rysujesz wykres itd. Tutaj parabola ma ramiona do góry (a = 2), czyli sprawa jest prosta. Jeden z pierwiastków − powiedzmy x₁ − jest równy 3, a drugi − x₂ − jest równy 5. Jakie są wzory na pierwiastki?

	−b−√Δ		−b+√Δ
x1 =		, x2 =
	2a		2a

Wyprowadźmy wzory Viete'a! (bo ich akurat teraz nie pamiętam). Suma pierwiastków:

	−b−√Δ		−b+√Δ		−2b		−b
x1 + x2 =		+		=		=		.
	2a		2a		2a		a

Iloczyn pierwiastków:

	−b−√Δ		−b+√Δ		−(√Δ+b)(√Δ−b)
x1 * x2 =		*		=		=
	2a		2a		4a2

	Δ − b2		b2 − 4ac − b2		−4ac		c
= −		= −		= −		=		.
	4a2		4a2		4a2		a

Podsumowując:

	−b
(1) x1 + x2 =
	a

	c
(2) x1*x2 =		.
	a

Wracając do zadania: x₁ = 3, x₂ = 5, a = 2. Czyli:

	−b
(1) 3 + 5 =
	2

	−b
8 =		/*(−2)
	2

b = −16.

	c
(2) 3*5 =		/ * 2
	2

c = 30. Mam nadzieję, że już jaśniej.

monika: up

monika: dziękuje bardzo! ładnie i treściwie!