moze ktos to rozwiazac pomocy marian: Zad 1 Dlugosci bokow trojkata sa rowne; 2 cm, 5 cm, 6 cm. Oblicz cosinusy katow tego trojkata. zad 2 oblicz dlugosci przekatnych rownolegloboka, ktorego boki maja dlugosci 3 cm i 5 cm,a kat ostry ma miare 30 stopni. zad 3 dane sa punkty A = ( 2 ; 1) , B = ( 2 + 2√3 ; 3 ), C = ( 0 ; 2), D = ( - √3 ;5 ) . Oblicz miare kata miedzy wektorami -------> i ---------->. AB CD zad 4 dane sa punkty A = ( - 2 ; 2 ) B = ( 2 ; - 2 ) , C= ( 2 ; 6 ) . oblicz miare kata miedzy wektorami ---------> i -----------> oraz -------------> i -------------------> AB AC BA BC probowalem to zrobic, no ale zbyt trudne jest to dla mnie zeby to poprawnie zrobic

marian: moze kto tu ajrzec ?

Bogdan: 1. Stosujemy wzór kosinusów: 2² = 5² + 6² - 2*5*6*cosα → 60cosα = 57 → cosα = 57/60 5² = 2² + 6² - 2*2*6*cosβ → 24cosβ = 15 → cosβ = 15/24 = 5/8 6² = 2² + 5² - 2* 2*5*cosγ → 20cosγ = -7 → cosγ = -7/20 α - kąt ostry, β - kąt ostry, γ - kąt rozwarty 2. Tu też stosujemy wzór kosinusów wiedząc, że cos30^o = √3/2 oraz cos150^o = -cos30^o = -√3/2 3. Stosujemy iloczyn skalarny wektorów: → → AB = [2√3, 2], CD = [-√3, 3] → → |AB| = √12 + 4 = 4, |CD| = √3 + 9 = 2√3 → → → → → → AB ^o CD = |AB| * |CD| * cosα → AB ^o CD = 4 * 2√3 * cosα → → → → AB ^o CD = 2√3*(-√3) + 2*3 → AB ^o CD = 0 8√3cosα = 0 → α = 90^o Można rozwiązać również to zadanie następująco: Obliczamy współczniki kierunkowe prostych zawierających punkty A, B oraz C, D: a_AB = 2 / 2√3, a_CD = 3 / -√3 a_AB * a_CD = -1 czyli proste są prostopadłe, więc kąt między wektorami jest prosty.

marian: o kurde wielkie dzieki bogdan w zyciu bym tego nie napisal jak to zobaczylem to nie moglem wyjsc z podziwu a czemu nie zrobiles zadania 4 jak reszta ci wyszla swietnie ?

Bogdan: Zadanie 4 jest analogiczne do zadania 3 i spróbuj sam je zrobić, wierzę, że pójdzie Ci świetnie.

moniczka: no fakt jest podobne nawet troche bo wiadomo chodzi o wektory, ale juz probowalem je zrobic to wychodzily mi nie stworzone rzeczy jakies dziwne wyniki, ktore jakbym wzial z kosmosu

marian: jej moniczka to nie jest smieszne zeby z kogos sie nasmiewac ze nie umie zrobic zadania, a sama nie umiesz !

moniczka: sorry kolego ale jakos mi to sie wyrwalo i nie moglam sie powstrzymac jeszcze raz cie przepraszam

marian: moze ktos mi pomoc z zadaniem 4 ?

Bogdan: Dobra rada do zadania 4. Oblicz długości odcinków AB, AC, BC. Podaj te długości.

marian: no ja wiem cojest do zrobienia,ale ja mam problemy z pierwiastakami stad moj problem ze zrobieniem tych zadan dlatego je tu napisalem mozesz mi dawac nawet najlepsze rady toi tak ja tego nie zrobie bo nie potrafie

Bogdan: Długość odcinka A = (x_A, y_A), B = (x_B, y_B) obliczamy wg wzoru: |AB| = √(x_A - x_B)² - (y_A - y_B)² A = (-2, 2), B = (2, -2) |AB| = √(-2 - 2)² + (2 + 2)² = √16 + 16 = √16 * 2 = 4√2 W podobny sposób oblicz |AC| i |BC|

marian: moze ktos pomoc w zadaniu 2 i 4 ?