Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P. Anka: Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P. x2 f(x)= ----- P(1, 0.5) x+1 Ktos zrobi? Prosze bo nic nie rozumiem a wystarczy ze ktos zrobi

Bogdan: Styczna y = ax + b, x_o = 1, y_o = 1/2 2x(x + 1) - x² x² + 2x f'(x) = -------------------- = ------------- (x + 1)² (x + 1)² a = f'(1) = 3/4 1/2 = (3/4) * 1 + b b = -1/4 Odp. y = (3/4)x - 1/4

Anka: NIe bardzo rozumiem skad te 2x i te 3/4 prosze o pomoc

Anka: Może ktos wytlumaczyc i sprawdzic czy zadanei zostalo poprawnie wykonane?

Bogdan: Punkt styczności ma współrzędne: x = 1, y = 1/2. Podstaw do wyznaczonej pochodnej f'(x) w miejsce x liczbę 1, czyli oblicz f'(1). Otrzymasz f'(1) = 3/4 Styczna ma równanie: y = ax + b Przypominam, że współczynnik kierunkowy stycznej a jest równy wartości pochodnej funkcji w punkcie styczności, czyli a = f'(1). Do tego równania wstaw w miejsce y liczbę 1/2, w miejsce a obliczoną wartość f'(1) = 3/4, w miejsce x wstaw liczbę 1. Otrzymasz równanie z niewiadomą b. Po rozwiązaniu tego równania otrzymasz b = 1/4

Bogdan: A sprawdzić możesz sama, przy okazji sprawdzania nauczysz się samodzielnie rozwiązywać ten typ prostych zadanek. Życzę powodzenia w nauce.

Anka: dzieki bodzio