wyznaczyc przedzial wypuklosci, wkleslosci oraz punkty przegiecia
justyna:
y=x/1+x2
5 lut 23:57
justyna: prosze o pomoc
6 lut 00:08
justyna:
x
y=-------
1+x2
6 lut 00:16
O: A jaki to dział matematyki w ogóle? Bo jakoś nie kojarzę wypukłości, wklęsłości itp
6 lut 00:48
Bogdan:
1 + x2 - 2x2 1 - x2
y' = ------------------- = ------------
(1 +x2)2 (1 + x2)2
-2x(1 + x2)2 - 2(1 + x2) * 2x * (1 - x2)
y'' = ------------------------------------------------- =
(1 + x2)4
-2x(1 + x2)(1 + x2 + 2 - 2x2) -2x(-x2 + 3)
= --------------------------------------- = ----------------- =
(1 + x2)3 (1 + x2)3
2x(x - √3)(1 + √3)
= -------------------------------
(1 + x2)3
+ + + + + + + +
--------------- -√3 ---------- 0 ---------- √3 --------------->
- - - - - - - -
Druga pochodna zmienia znak w punktach: -√3, 0, √3,
w każdym z nich funkcja posiada punkt przegięcia.
Funkcja jest wklęsła <=> y'' < 0 dla x € (-∞, -√3), (0, √3)
Funkcja jest wypukła <=> y'' > 0 dla x € (-√3, 0), (√3, +∞)
6 lut 08:16