wykaż, że wielomiany są równe Szpaczek: Wykaż, że: jeśli (a−b)² + (b−c)² + (c−a)² = (a+b−2c)² + (b+c−2a)² + (c+a−2b)² , to a=b=c _____ Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Niekoniecznie proszę o zrobienie całego (choć i tak byłoby dobrze), ale potrzebuję jakiejś wskazówki − nie wiem, od której strony mam to ugryźć. Z góry dziękuję.

Quatus: Wskazówka. Przerzuć wszystko na jedną stronę, rozwiń nawiasy, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia, poskracaj to, co się da skrócić, a następnie zwiń resztę do postaci (coś)²+(coś)²+(coś)²=0.

;): L=a²−2ab+b²+b²−2bc+c²+c²−2ac+a² L=2(a²+b²+c²)−2(ab+ac+bc) P=6(a²+b²+c²)−6(ab+ac+bc) a²+b²+c²=ab+ac+bc/2 (a−b)²+(a−c)²+(b−c)²=0⇒a=b⋀a=c⋀b=c⇒a=b=c

Szpaczek: Dzięki ogromne, ale nie rozumiem przekształcania prawej strony...

Szpaczek: Dobra, już wiem. Prawa strona wychodzi po zastosowania wzoru skróconego mnożenia i wyciągnięciu przed nawias. Teraz mam problem z tym porównaniem... Skąd bierze się a2+b2+c2=ab+ac+bc/2 Skąd wiedziałeś, żeby podzielić to drugie przez 2?

Szpaczek: Nie rozumiem, skąd to się bierze: a2+b2+c2=ab+ac+bc/2 (a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0 Proszę o pomoc.

Szpaczek: Już wiem. a² + b² + c² = ab + bc + ac / mnożymy wszystko przez 2 i skracamy do wzorów. Yeaaah!