stosunek promienia okregu opisanego do wpisanego na trójkącie Agnieszka: W trójkącie jeden z katów ma miarę 120 stopni. Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego, którego suma wynosi 30. Wyznacz stosunek długosci promienia okręgu opisanego na tym trójkacie do promienia okregu wpisanego w ten trójkat.

Eta: Więc tak! a,b,c ---- tworzą ciąg arytm, i a>0 i b>0 i c>0 z def. ciągu mamy 2b= a+c ponad to a +b + c = 30 możemy juz wyliczyć długość b 2b + b = 30 to 3b= 30 to b= 10 więc a+c = 30 - 10 czyli a+c = 20 to c= 20 -a czyli a < 20 najdłuższym bokiem jestzatem bok "c" Czyli znajduje sie naprzeciw kąta najwiekszego czyli naprzeciw kąta o mierze 120^o Korzystając ze wzoru cosinusów możemy wyliczyć c c²= a² +b² - 2ab*cos 120^o cos120^o = - sin 30^o= - 1/2 czyli c² = a² +100 + 10a ponad to c= 20-a czyli (20-a)² = a² +100 +10a 400 - 40a +a² = a² +100 +10a to 50a= 300 to a= 6 wiec c = 20 - 6 = 14 6, 10, 14 --- rzeczywiście tworza ciag arytm i 6+10 +14 = 30 pozostaje wiec tylko obliczyć R_op / r_wp myślę ,że już sobie poradzisz! R_op = (a*b*c)/ 4S r_wp= 2S/ (a + b+ c) gdzie S= (1/2) *a*b*sin120^o a sin120^o = cos30^o = √3 /2 podstaw tylko do R_wp i r_op} za a b i c i juz będziesz mieć prawie gotową odp: Powodzenia w końcówce zadania odp:R_wp / r_op = 14/3 sprawdzaj ! ale myśle ,ze sie nie pomyliłam !