ekstrema Niunia85: wyznacz ekstrema funkcji f(x,y)=x³+y³−6xy−39x+18y+20

kolos: f(x,y) nie może być. y=f(x). chyba że masz na myśli f(y)=f(x), ale to bd trójwymiarowe. a tak to nie funkcja. skąd to masz?

Trivial:

Niunia85: dostałam takie zadanie do rozwiązania, przepisałam dokładnie

Trivial: Na pewno dobrze przepisane, bo wychodzi mi kosmos (wartości przybliżone).

Niunia85: no napewno

Niunia85: rzeczywiście jest błąd ma być x³+y²−6xy−39x+18y+20 przepraszam

Niunia85: pomoże mi ktoś?

Niunia85: zrobiłam pochodne dla x i y potem układ równań i wyszło mi x₁=1 x₂=5 y₁=−6 y₂=6 i nie wiem co dalej

Niunia85: ?

Bogdan: Podaj warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum funkcji dwóch zmiennych.

Niunia85: no właśnie nie bardzo to rozumiem

Bogdan: http://lmgtfy.com/?q=ekstremum+funkcji+dw%C3%B3ch+zmiennych

Trivial: f(x, y) = x³ + y² − 6xy − 39x + 18y + 20 D_f = R² 1. Szukamy kandydatów na ekstrema. grad^→f(x, y) = 0^→ // grad − gradient. f_x(x, y) = 3x² − 6y − 39 f_y(x, y) = 2y − 6x + 18 3x² − 6y − 39 = 0 /:3 2y − 6x + 18 = 0 x² − 2y − 13 = 0 y = 3x − 9 x² − 6x + 18 − 13 = 0 x² − 6x + 5 = 0 Δ = 36 − 20 = 16 √Δ = 4.

	6−4
x1 =		= 1 y1 = −6
	2

	6+4
x2 =		= 5 y2 = 6
	2

Zatem kandydaci na ekstremum to punkty: (1, −6) i (5, 6). 2. Badamy określoność drugiej różniczki.

	fxx fxy fyx fyy		6x −6 −6 2
Hf =		=

	6 −6 −6 2		30 −6 −6 2
H(1, −6)f =		H(5, 6)f =

Badamy minory główne. A₁ = det(6) = 6 > 0 A₁ = det(30) = 30 > 0

	6 −6 −6 2		30 −6 −6 2
A2 = det		= 12−36 < 0 A2 = det		= 60−36 > 0

Zatem f ma w punkcie (5, 6) minimum lokalne.

Niunia85: ja wiem jak działają google, ale tego zadania nie rozumiem

Niunia85: Trivial nie wiem jak Ci dziękować

Trivial:

aaa: 6xy−x³−y³