pole trójkąta Martaaa: Oblicz pole trójkąta ABC, jeśli: a) A=(−2, −1), B=(7, 2), C=(3,4) Znam wzór na obliczenie długości boków, tylko pani mówiła coś o wysokości, jak obliczyć jej długość. Mówiła, że są dwa sposoby dłuższy i krótszy, ja jednak zgubiłam podrecznik i nie wiem jak to zrobić. Mam nadzieję, że mi pomożecie

zdesperowany student: umiesz wyznaczniki?

Martaaa: nie wiem w ogóle co to jest

ICSP: Obliczyłaś już długości odcinków?

kolej: nie wiem ja bym chyba obliczyla dlugosc podstawy ze wzoru na odleglosc miedzy punktami a pozniej jeszcze dlugosc ktoregos z bokow i nastepnie wysokosc z pitagorasa... ale to pewnie zle mowie

Martaaa: chwila...

zdesperowany student: sprawdz najpierw jaki to jest trojkat(prostokatny, rownoramienny, rownoboczny musi to byc ktorys z nich

ICSP: Zapewne to jeden z tych trójkątów jak nie to będziemy myśleć

zdesperowany student: a jak nie to wyznacznik wszystko zniesie

ICSP: Można również liczyć równanie prostej prostopadłej do drugiej prostej i przechodzącej przez punkt. Później liczyć odległość prostej od punkty i mamy h.

Martaaa: odległośc między punktami: |AB|=10 |BC|=2√5 |AC|=5√2 i jest to trójkąt rozwartokątny. o ile sie nie myle

ICSP: W takim razie wchodzimy z wzorek Herona

Trivial: Najłatwiejszy sposób to wyznaczyć równanie prostej, odległość punktu od prostej (=h) no i długość podstawy.

ICSP: i oczywiście |AB| = √90

Martaaa: no to jak mam wyznaczyć tą odległość od prostej? Bo ja w ogóle tego nie rozumiem

Martaaa: sorry, równanie od prostej*

ICSP: Najpierw wyznaczasz równanie dowolnej prostej. Funkcja liniowa się kłania. Później równanie prostej do niej prostopadłej przechodzącej przez trzeci punkt. Następnie obliczasz ze wzorku odległość punktu od prostej i masz h. Z tego liczysz p trójkąta.

Martaaa: no ok, ale jak mam wyznaczyć rownanie dowolnej prostej? bo ja tego całego działu za bardzo nie ogarniam. y=ax+b i mam sobie pod ten wzór dowolne punkty podstawić czy coś?

Trivial: A=(−2, −1), B=(7, 2), C=(3,4) Jest taki wzór na wyznaczanie prostej przechodzącej przez dwa punkty: k: (y − y₁)(x₂ − x₁) = (x − x₁)(y₂ − y₁) // tasiemiec Wybieramy punkty np. A i B k: (y + 1)(7+2) = (x + 2)(2+1) 9y + 9 = 3x + 6 /:3 3y + 3 = x + 2 −x + 3y + 1 = 0 |AB| = √(7+2)² + (2+1)² = √81+9 = √90 = 3√10 Odległość punktu C od prostej k:

	|−1*3 + 3*4 + 1|		10
h = d(C, k) =		=
	√1 + 9		√10

	1		1		10
P =		|AB|*h =		* 3√10*		= 15.
	2		2		√10

Robiłem na szybko, mogłem gdzieś zrobić błąd.

Godzio: http://www.math.edu.pl/pobierz/tablice-matematyczne.pdf strona 7 Tam gdzie masz o trójkącie

Martaaa: Trivial zobaczyłam w odpowiedziach i jest dobrze, dzieki za pomoc wszystkim