Uporządkuj rosnąco liczby log_25, log_316, log_432 ancymon: Uporządkuj rosnąco liczby log₂5, log₃16, log₄32

ancymon: up

ancymon: up

ancymon: up

niuni;*: to łatwe musisz obliczyć logarytm tylko loga₂ 5 =10 log wiesz o co chodzi?

smmileey:

	5
log4{32}=log2225=
	2

	5
2		=√32 > 5⇒ log25<log432
	2

	5
3		=√243 = 9√3 < 16 ⇒ log316>log432
	2

Odpowiedź: log₂5 < log₄32 < log₃16

amuze: nie rozumiem zapisu z 1 linijki z 15 lut 17:56 te trzy 2 jakos dziwnie wygladaja az nie wiem co mam gdzie wstawiac, pomijajac ze nie łąpie zadania kompletnie

amuze: a mozna kazdy z tych logarytmow zamienic tak zeby mialy kazdy np podstawe 2 ? czy to cos da? mialam tylko jeden wzor z logarytmow mimo ze znam reszte to prze to ze ich nie stosowalam nie potrafie zrobic wiekszosci zadan tego typu

amuze: dalej podbijam temat

PW: Spróbujmy z definicji: log₂5 = x oznacza, że 2^x = 5. Po podniesieniu stronami do potęgi 3 mamy: 2^3x = 125, a więc możemy oszacować, że 64 < 2^3x <128 2⁶ < 2^3x <2⁷, skąd 6 < 3x < 7, czyli

	7
2 < x <		.
	3

log₃16 = y oznacza, że 3^y = 16. Po podniesieniu stronami do potęgi 2 mamy: 3^2y = 256, a więc możemy oszacować, że 3^2y > 243 = 3⁵ czyli 2y > 5, to znaczy

	5
y>		.
	2

log₄32 = z oznacza, że 4^z = 32 2^2z = 2⁵ 2z = 5

	5
z =		.
	2

	7		5
Widać, że x <		<		= z < y, to znaczy
	3		2

log₂5 < log₄32 < log₃16. Wynik już był wyżej, uzyskany innym sposobem. Co kto woli − albo poznać wzory, albo zapoznać się osobiście z liczbami (gdzie leżą na osi).