Wyznaczenie ekstremum i monotoniczności ManUtd: Witam wszystkich mam problem z pewnym zadaniem dochodzę do pewnego miejsca i dalej nie potrafię tego ogarnąć

	2x2
Chodzi o wyliczenie ekstremum i monotoniczności funkcji y=
	3−x

Konik_90: Też bym chciał wiedzieć jak rozwiązać to zadanie bo mam podobne. Czy tu po wyliczeniu pochodnej trzeba i licznik i mianownik do 0 przyrównać?

Konik_90: Czy tylko mianownik?

Godzio:

	4x(3 − x) + 2x2
f'(x) =
	(3 − x)2

f'(x) > 0 12x − 4x² + 2x² > 0 12x − 2x² > 0 2x(6 − x) > 0 dla (0,3), (3,6) −− funkcja rośnie, dla (−∞,0) , (6,∞) −− funkcja maleje minimum: (0,0) maksimum: (6,−24)

Konik_90:

	4x * (3−x) − 2x2 *(−1)		12x−4x2+2x2
y' =		=		=
	(3−x)2		(3−x)2

	12x−2x2		2x(6−x)
=		=
	(3−x)2		(3−x)(3−x)

i dalej jak to będzie ?

ManUtd: oo to nawet dobrze to liczyłem teraz już to rozkminie

Konik_90: A ja już się w tym wszystkim motać zaczynam

Witek : mam coś podobnego i też nie wiem o co tu chodzi

Witek: a tu widzę jest chyba tylko monotoniczność rozwiązana bo ekstremum nie widzę i sam tez tego nie rozumiem może ktoś by mi to tu na szybko wytłumaczył?

Konik_90: Ja to tylko kumam jak mam prostą funkcję, np. f(x) = 2x³ + 3x² −72x +2 ale jeżeli jest funkcja taka, że trzeba stosować wzór na iloraz to po obliczeniu pochodnej takiej funkcji nie łapie co dam dalej trzeba robić.

Bogdan:

	2x2
f(x) =		, D: x∊R\{3}
	3 − x

	4x(3 − x) + 2x2		12x − 4x2 + 2x2
f'(x) =		=		=
	(3 − x)2		(x − 3)2

	−2x2 + 12x		−2x(x − 6)
=		=
	(x − 3)2		(x − 3)2

Ekstremum: y_min = f(0), y_max = f(6) Monotoniczność: y↘ (−∞, 0), (6, +∞) y↗ (0, 3), (3, 6)

Witek: Dzięki wielkie Bogdan teraz to już zrozumie

Konik_90: Teraz to i ja już chyba łapie, tylko pytanko na co trzeba zwrócić uwagę ustalając czy wykres przejdzie przez oś czy się od niej odbije?