Analityczna Cavendish: Czy na czworokącie o wierzchołkach A = (7, −3), B = (−3, −3), C = (−2, −6), D = (5, −7) można opisać okrąg? Tutaj raczej nie przyda mi się twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie, jak inaczej to sprawdzić

Trivial: Jak to się nie przyda... Liczysz wybraną parę przeciwległych kątów, czyli: 0. Wybieramy punkty, których kąty będziemy liczyć (np. A i C). 1. Liczymy wektory i ich długości. AB^→ = (−3−7, −3+3) = (−10, 0) ||AB^→|| = 10 AD^→ = (5−7, −7+3) = (−2, −4) ||AD^→|| = √4+16 = 2√5 CD^→ = (5+2, −7+6) = (7, −1) ||CD^→|| = √49+1 = 5√2 CB^→ = (−3+2, −3+6) = (−1, 3) ||CB^→|| = √1+9 = √10 2. Liczymy iloczyny wektorowe.

	1
AB→oAD→ = 20 = 10*2√5*cosα → cosα =		.
	√5

	1
CD→oCB→ = −7 −3 = −10 = 5√2*√10*cosβ → cosβ = −		.
	√5

α+β = ?

	1		1
cosα =		⇒ α = arccos
	√5		√5

	1		1		1
cosβ = −		⇒ β = arccos(−		) = π − arccos
	√5		√5		√5

	1		1
α+β = arccos		+ π − arccos		= π.
	√5		√5

Odpowiedź: Tak. A teraz niech ktoś to zrobi prościej.

Trivial: Iloczyny skalarne!