Pochodne 89: Czy te obliczenia pochodnych są poprawne? Robię po prostu różne przykłady i chce wiedzieć czy dobrze.

	x2		1
(		)' = (		x2)' = x
	2		2

	x4		1		4
(		)' = (		x4)' =		x3
	7		7		7

	x5		1		5
(		)' = (		x5)' =		x4
	3		3		3

Konik_90: Według mnie to jest dobrze zrobione.

89: No to super! Dzięki.

Konik_90: Ale jeszcze niech ktoś zerknie na to bo ja od niedawna z pochodnymi jadę i zaawansowany w nich nie jestem!

89: Sprawdzi ktoś to jeszcze?

mati: Powinno być rozwiązane tak:

	(x2)		2x 2−x2
1.		'=
	(2)		4

I tak muszą być zrobione wszystkie przykłady jest na to wzór

89: To podaj mi ten wzór

Konik_90: Według mnie można to rozwiązać na dwa sposoby! Tak jak rozwiązałeś czyli wyłączając stał czynnik i z tego wzoru (a * f(x))' = a * f(x)' i z tego wzorku

	f		f'g − fg'
(		)' =
	g		g2

mati:

	(1)
Tutaj są wszystkie wzory i musisz skorzystać ze wzoru na dzielenie https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html. Rozwiąż np.		'
	(x)

89: Coś mi sie ten drugi sposob nie wydaje...

mati: Tylko i wyłącznie z tego drugiego można to zrobić

Konik_90: mati nie wydaje mi się żebyś miał rację Można to rozwiązać na dwa sposoby i wyniki wyjdą takie same

Konik_90: Przynajmniej mi tak wszyło bo jak spr to na początku to z dwóch wzorów a i tak wynik wyszedł taki sam.

Konik_90: W mianowniku nie ma żadnego x jest liczba wiec nie trzeba tylko i wyłącznie jechać ze wzoru na iloraz. Ale może nie mam racji

mati:

89: Nie wyjdą takie same. Mnie nie pasuje w tym drugim sposobie to, że raczej zwykla pojedyncza liczba w tych przypadkach nie jest funkcją, tylko stałą.

mati: Takie przykłady rozwiązuj ze wzoru na iloraz i bedzie napewno ok

Konik_90: Pierwsza pochodna: Według wzoru na iloraz

	f(x)		f'(x) * g(x) − f(x) * g'(x)
(		)' =
	g(x)		g2(x)

	x2
(		)'
	2

f = x² f' = 2x g = 2 g' = 0

	x2		2x * 2 − x2 * 0		4x
(		)' =		=		= x
	2		22		4

I na podstawie drugiego wzorku, podobnie jak 89 to robił: (a * f(x))' = a * f'(x)

	x2		1		1
(		)' =		* (x2)' =		* 2x = x
	2		2		2

Według mnie wszystko jest dobrze!

89: Sorki zapomniałem że x²*0 = 0 no to jak oba sposoby sa dobrze to luz.

Konik_90: Tak jak pisałem, rozwiązałem te 3 pochodne na podstawie dwóch wzorków i wyniki wyszły takie same, tyle tylko że korzystając ze wzorku na iloraz jest więcej liczenia. Myślę, że poprawnie by było nawet to tak policzyć, np:

	x2		2x
(		) ' =		= x
	2		2

	x4		43		4
(		)' =		=		x3
	7		7		7

	x5		5x4		5		2
(		)' =		=		x4 = 1		x4
	3		3		3		3

To podobnie jak ty liczyłeś.

Konik_90: W drugim przykładzie w liczniku x mi umknął! mati myślę, że ty popełniłeś błąd napisałeś tak:

	x2		2x *2 −x2
1. (		)' =		− to jest źle
	2		4

mati: jeszcze za x² *0

Konik_90: A co do obliczenia pochodnej

	1
(		)' = to jest na to wzorek
	x

	1		−1
(		)' =
	x		x2

i można to ze wzorku na iloraz rozwiązać ale i tak to samo wyjdzie:

	1		−1*1
(		)' =
	x		x2

mati: Tak zgadza się

Konik_90:

	x2		2x *2 − x2 * 0		4x
1. (		)' =		=		= x
	2		4		4

bo −x² * 0 da 0

Konik_90: Spoko w tych przykładach można różnie kombinować. Lepiej sprawdźcie mi to zadanko: https://matematykaszkolna.pl/forum/79755.html