Hej Iza: Mam jutro spr z ciągów...Bardzo proszę o pomoc bo mi coś źle wyszło z zad.. Wyznacz wyraz a₁₈₇ wiedzac,ze w ciagu arytmetycznym(a_n) a₂₅₃=−503 i a₁₂₁=−293

kachamacha: rozbij te wyrazy ze wzoru na a_n wyraz otrzymasz a₁ i r

Iza: Zrobiłam tak: −503=a₁+(253−1)r i mi wyszlo a₁=−252r/503 i zrobiłam 2 równanie −239=−252r/503+120r no i mi nie wyszło...

kachamacha: +503

Eta: dla ciagu arytm: k >m a_k − a_m= ( k−m)*r to: −503 −(−293) = (253−121)*r=132r 132r= −503 +203= 210

	210		35
r= −		= −
	132		22

a₁₈₇= a₁₂₁+ ( 187−121)*r a₁₈₇= −293 + 66*r= ............

kachamacha: albo minus ale nie dzielenie!

Eta: poprawiam: 132r= −503 + 293= 210

Iza: aha... no tak ale i tak mi nie wyjdzie... w ogole dobrze podstawiam?

Iza: a₁₈₇= a121+ ( 187−121)*r a₁₈₇= −293 + 66*r= ............ Ale nie wiem co z tym zrobic

Iza: a wiem juz xD O tej godzinie juz przestaje myslec xD

Eta:

	−35
a187 = −293 +66*		= −293 − 3*35= − 398
	22

Eta: Tak naprawdę do obliczenia a₁₈₇ a₁ −−−− wcale nie jest Ci potrzebne potrzebne jest tylko r Miłych snów, powodzenia na sprawdzianie

Iza: Ale wychodzi −398 a powinno wyjsc −371

Iza: O nie,jeszcze spac niestety nie ide...

Eta: Zaraz jeszcze raz sprawdzę a Ty sprawdź czy dane dobrze podałaś?

Iza: No to wezmy to na prostszym liczbowo przykladzie. W ciagu aryt. dane są wyrazy a₅=−2 i a₉=4. Wyznacz wyrazy od a₁ do a₉ I mam robic analogicznie?

Iza: o przepraszam a₁₂₁=−239.... Ale i tak źle wyjdzie chyba

Iza: A spr na 2 przykladziee i wyszlo dobrze A skad jest ta zaleznosc Bo nie maialam tego na lekcji a to dziwne...

Eta: to zmienia postać rzeczy a₂53}− a₁₂₁ = 132r 132r= −264 r= −2 a₁₈₇ = −239 +66*(−2)= −239 − 132 = − 371 teraz jest ok

Eta: No dobrze, rób tak jak na lekcji a₅= a₁+4r , a₉= a₁ +8r a₁+4r= −2 /*(−1) a₁+8r= 4 −a₁−4r= 2 a₁ +8r= 4 −−−−−−−−−−− rozwiąż ten układ sprawdź czy znów dobrze podałaś dane?

Iza: Czyli 2 sposoby są dobre?

Eta: tak Ja wolę swoim, bo szybciej się liczy

Iza: Aha,no przecież można tak... Dziękuje za pomoc,może jutro dam rade Dobranoc

Eta: Powodzenia

Gustlik: Ja robię tak samo, jak Eta, bo łatwiej jest liczić równaniami z jedną niewiadoma, niz układem: a_k − a_m= ( k−m)*r a₅=−2 i a₉=4 a₉−a₅=4r 4−(−2)=2r 6=2r /:2 r=3 a₁=a₅−4r a₁=−2−4*3=−2−12 a₁=−14 Teraz dodawaj r=3 licząc kolejne wyrazy: a₂=−14+3=−11 a₃=−11+3=−8 itd. aż do a₉. Myslę, że sobie poradzisz.

Iza: To akurat nie takie trudne. Jestem na rozszerzeniu,więc boje sie jakiegoś kosmicznego zadania Ale dzieki za pomoc

Bogdan: Dobry wieczór. Dostrzegamy w tym zadaniu, że między liczbami: 121, 187 i 253 zachodzi: 2*187 = 121 + 254. Dla ciągu arytmetycznego oznacza to, że 2a₁₈₇ = a₁₂₁ + a₂₅₃.

	−239 − 503
Stąd a187 =		= −371
	2

Iza: Niestety nie każdy jest taki spostrzegawczy

Bogdan: Mówiąc "dostrzegamy'' mam na myśli nie spostrzegawczość, a nawyk sprawdzania w zadaniu z ciągiem, w którym występują trzy wyrazy: a_s, a_t, a_w, czy zachodzi zależność: 2t = s + w. Jeśli tak, to zachodzi dla ciągu: a) arytmetycznego 2a_t = a_s + a_w, b) geometrycznego a_t² = a_s * a_w.