całka dx/(x^3+1) konrad: Witam. Jak mogę obliczyć taka całkę dx/(x³+1)

Trivial: Rozłożyć na ułamki proste i po bólu.

	1		1		A		2x−1		C
f(x) =		=		=		+ B*		+		.
	x3+1		(x+1)(x2−x+1)		x+1		x2−x+1		x2−x+1

1 = A(x²−x+1) + B(2x−1)(x+1) + C(x+1) x²: A + 2B = 0 x¹: −A + B + C = 0 x⁰: A − B + C = 1

	1
A =
	3

	1
B = −
	6

	1
C =
	2

	1		1		1		2x−1
∫f(x)dx =		ln|x+1| −		ln|x2−x+1| +		arctg(		) + c.
	3		6		√3		√3

Pomocy jutro kolos: Czemu B jest razy (2x−1) i jeszcze czemu dwa razy jest ten sam mianownik dodawany?

Adamm: ponieważ (x²−x+1)'=2x−1