granica
Baton: lim sinxcosx − 1
x→0+
Ktoś wie jak rozwiązać tą granice? przez d'hopitala czy liczbe e?
13 lut 01:43
Baton: jak to przeksztalcam to mi wychodzi tak
czyli wyjdzie 1? niech ktos mi powie ze sie nie myle
13 lut 01:59
Trivial:
Pytanie: Co jest podniesione do potęgi − cały sinx czy tylko argument sinusa − x?
13 lut 10:51
Borowik: cały sinx
13 lut 12:37
Borowik:
teraz jest dokladnie jak ma byc
13 lut 13:34
Trivial:
Proponuję zrobić to tak:
| | sinx | |
limx→0+ (sinx)cosx−1 = lim xcosx−1 * ( |
| )cosx−1 = lim e(cosx−1)lnx = |
| | x | |
→ 1
| | lnx | | | |
= lim exp( |
| ) = [H] = lim exp( |
| ) = |
| | | | | |
| | (cosx−1)2 | | 2(cosx−1)*(−sinx) | |
= lim exp( |
| ) = [H] = lim exp( |
| ) = |
| | xsinx | | sinx + xcosx | |
| | −2(cosx−1) | | 0 | |
= lim exp( |
| ) = [exp( |
| )] = e0 = 1. |
| | | | 2 | |
Troszkę skomplikowane, ale nie wiem jak zrobić prościej.
13 lut 14:34
Trivial:
Aha co do twojego sposobu, to jest on dobry, tylko że dalej mamy symbol nieoznaczony − tym
| | 0 | |
razem [ |
| ] (w liczniku). |
| | 0 | |
13 lut 14:35
Borowik: czlowieku jestes wielki, serdecznie dziekuje
13 lut 14:51
Borowik: tylko czy tego nie da sie inaczej niz przez funkcje exp? bo szczerze to nie wiem nawet czy to
mialem
13 lut 14:56
Trivial: Funkcja exp to e do potęgi. Używam jej na forum, bo ułamki w potęgach się rozsypują.
13 lut 14:57
Borowik: aha
no to wszystko gra i tanczy
13 lut 15:01
Borowik: ta granica niby da sie policzyc juz przy lim e(cosx−1)lnx bo przeciez potega bedzie zerem
wiec e0 = 1 czy sie myle?
13 lut 15:05
Trivial: ile to jest ln0?
13 lut 15:06
kasia<3: pomozecie mi z anglika?
13 lut 15:06
Trivial: Nie.
13 lut 15:07
Borowik: nie wiem ile to ale to bedzie 0*lno a jak cos razy 0 to wychodzi 0?
nie no pewnie ln0 nie istnieje, juz widze blad w mim toku myslenia
13 lut 15:10
Trivial:
Masz rację, ln0 nie istnieje, ale gdy x dąży do 0 lnx dąży do −
∞ (zobacz na wykresie). I będzie
sytuacja [0*
∞] czyli kolejny symbol nieoznaczony.
13 lut 15:12
Borowik: | | sinx | |
cos jeszcze rozumiem ze podstawiles potem za 1 |
| ale co sie stalo z lnx? |
| | x | |
13 lut 15:12
Trivial: W którym miejscu?
13 lut 15:13
Borowik: i skad sie wzial (sinx−1)2
13 lut 15:13
Trivial: Robione metodą Hospitala (dlatego = [H] =)
13 lut 15:14
Borowik: a sory to d'hopital wiec pochodna jest a ja tak rozkminiam o co chodzi
przepraszam za
nieuwage
13 lut 15:14
Trivial:
13 lut 15:15
Borowik: a przy e do potegi zasada [f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x) nie wypluwa nam tych pochodnych z funkcji
zlozonej do iloczynu z e?
13 lut 15:21
Trivial:
Tak naprawdę to liczymy granicę wykładnika (albo nie wiem o co chodzi).
13 lut 15:23
Borowik: zasady obliczania pochodnych z funkcji zlozonych itd nie obowiazuja przy liczeniu pochodnych z
granic?
13 lut 15:28
Borowik: nie rozumiem zupelnie jak liczysz tego d'hospitala pierwszego
13 lut 15:38
Borowik: drugi d'hospital jest policzony zrozumiale dla mnie ale tego pierwszego nie potrafie zrozumiec
13 lut 15:40
Borowik: a juz mam
13 lut 15:41
Borowik: tylko jeszcze takie pytanie w obu H liczysz oddzielnie pochodna z ulamka i mianownika, a juz
ten ulamek w mianowniku np w 1H liczysz normalnie
13 lut 15:43
Borowik: | | xcosx | |
no jeszcze jedno juz ostatnie dlaczego |
| =1? |
| | sinx | |
13 lut 16:02
Borowik: | | x | | sinx | |
tzn czy mysle poprawnie ze |
| cosx = ( |
| )−1cosx = 1−1cosx |
| | sinx | | x | |
13 lut 16:22
Trivial:
1. Pierwszy Hospital:
| | x | |
2. Tak, dobrze myślisz, że |
| → 1. |
| | sinx | |
13 lut 17:42