Oblicz odległość prostych równoległych w postaci krawędziowej Aś: Witam! Mam za zadanie obliczyć odległość pomiędzy zadanymi prostymi równoległymi:

	⎧	x+y+z−3=0
l1 :	⎩	x−2y−z−1=0

	⎧	x+y+z−3=0
l2 :	⎩	x−2y−z+4=0

Najchętniej użyłabym wzoru na odległość pomiędzy równoległymi płaszczyznami, ale podejrzewam, że tak zrobić nie mogę. Czy jedynym wyjściem jest znaleźć punkty i wektory kierunkowe tych prostych? Czy może jest jakiś szybszy sposób? Byłabym bardzo wdzięczna za odpowiedź.

think: odległość punktu od prostej wybierz punkt który należy do jednej z tych prostych i sprawdź jego odległość od tej drugiej.

Aś: No tak, takie jest moje zadanie. ^^' Chodziło mi o to, czy można to zrobić szybciej, bo z prostymi w takiej postaci muszę najpierw zmienić zapis przynajmniej jednej z nich (a przynajmniej tak mi się wydaje). Mimo to dziękuję!

think: To prawda, po prostu mimo wszystko ta metoda wydaje mi się najprostsza, ale może ktoś inny zna lepszy sposób. Pozdrawiam

Aś: Mam nadzieję, że ktoś zna szybszą metodę, bo mimo że mam już wynik, to jednak zbyt długo się z tym bawiłam jak na takie zadanie, tak więc jeśli ktoś zna lepszy, szybszy sposób, niech będzie tak miły i się podzieli. xD Pozdrawiam również!

AS: 1. Przedstawić proste w postaci kierunkowej lub parametrycznej. 2. Odczytać wektory kierunkowe w1 i w2 prostych p1 i p2 3. Sprawdzić,czy proste są równoległe 4. Obrać dowolny punkt A(x1,y1,z1) na pierwszej prostej 5. Obrać dowolny punkt B(x2,y2,z2) na drugiej prostej 6. Określić wektor AB = [x2 − x1,y2 − y1,z2 − z1] 7. Obliczyć iloczyn wektorowy w = w1 x AB 8. Obliczyć długość wektora w , d = |w|

	d
9. Obliczyć odległość między płaszczyznami d(p1,p2) =
	√m2 + n2 + p2

Aś: Dziękuję bardzo! Właśnie tej metody wczoraj użyłam. Miałam nadzieję, że jest szybszy sposób, ale skoro to jedyna droga, to będę się tego trzymać. Jeszcze raz dziękuję!

AS: Mozna też obrać punkt na jednej płaszczyźnie,wykonać rzut prostopadły na drugą płaszczyznę i obliczyć odległość między dwoma punktami.