Wyznaczyc wartosci parametrow a i b
Majka: Wyznacz wartosc parametru a i b tak, by podana funkcja byla rozniczkowalna w ℛ.
| | ⎧ | x+1 dla x ∊ (−∞,0> | |
| f(x) = | ⎩ | asinx+bcosx dla x ∊ (0,∞) |
|
11 lut 09:27
Majka: 
11 lut 10:43
Majka: ?
13 lut 23:25
Bogdan:
f(x) = x + 1 dla x ≤ 0, f(0) = 1, współczynnik kierunkowy prostej a = 1, f'(x) = 1.
f(x) = asinx + bcosx dla x > 0.
Na to, aby funkcja f(x) była różniczkowalna dla x = 0 trzeba, aby:
1) limx→0+ f(x) = 1, stąd a*sin0 + b*cos0 = 1 ⇒ b = 1;
2) f'(x) = 1 ⇒ acosx − bsinx = 1 ⇒ acos0 − 1*sin0 = 1 ⇒ a = 1.
Odp.: a = 1 i b = 1.
13 lut 23:47