Napisac rownanie stycznej. Ola: Napisz rownanie stycznej do wykresu funkcji w podanym punkcie

	2x
f(x) =		x0=√2
	1+x2

xD: http://www.matmana6.pl/tablice_matematyczne/view/104/rownanie_stycznej_do_wykresu_funkcji#

xD: niezabardzo wiem, jak się wyznacza pochodną funkcji

xD: policzmy najpierw f(x) = ^2x_1+x² dla x=√2 f(√2)= ^2√2₃ teraz policzmy sobie pochodną funkcji w punkcie x₀ = √2 f(√2)= ^2√2₃ i 2*(√2 − h) 2√2 − 2h f(√2−h) = −−−−−−−−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = 1 + (√2−h)² 1+2−2√2h+h² 2√2 −2h 2√2 −2h −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−−−−−− 1+2−2√2h+h² h²−2√2h+3 f(√2−h) − f(2) f'(√2) = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = h ( 2√2 −2h ) * 3 (2√2) * (h² − 2√2h + 3) −−−−−−−−−−−−−−−−−− −−− ( −−−−−−−−−−−−−−−−) 3h² − 6√2h + 9 3h² − 6√2h + 9 = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = h 6√2 −6h 2√2h² −8h + 6√2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−− ( −−−−−−−−−−−−−−− ) 3h² − 6√2h + 9 3h² − 6√2h + 9 = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = h − 2√2h² + 2h −−−−−−−−−−−−−−−−− 3h² − 6√2 + 9 − 2√2h² + 2h 1 = −−−−−−−−−−−−−−−−− = −−−−−−−−−−−−−−−− + −−−−−−−−−−− h 3h² − 6√2h + 9 h =

xD: h(2√2h+2) 1 2√2h+2 = −−−−−−−−−−−− + −−−− (h się skraca) = −−−−−−−−−−−−−−− = 3h² − 6√2h + 9 h 3h² − 6√2h + 9 h=0 xD więc 2√2*0 + 2 2 = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = −−− (3*0)² − 6√2*0 + 9 9 czyli mamy zależność y − ^2√2₃ = ²₉ (x − √2) y = ²₉x − ^2√2₉ + ^2√2₃ = ²₉x − ^2√2₉ + ^6√2₉ y = ²₉x + ^2√4₉ <−−− równanie prostej stycznej ale nie wiem czy to jest dobrze. popatrz sobie jeszcze tutaj http://www.matmana6.pl/tablice_matematyczne/view/104/rownanie_stycznej_do_wykresu_funkcji i tutaj 1714

xD: w wyniku błąd sorry ma być y=²₉x + ^4√2₉