kombinatoryka:( meg: Ile elementów mus mieć zbiór, aby liczba wszystkich jego podzbiorów była liczbą: a) z przedziału (1000, 65536> b) podzielną przez 4096 c) podzielną przez 2048, ale niepodzielną przez 4096

xD: dajmy, że "n" to liczba tych elementów zbioru, czyli nasza szukana przyda się to −−−>1014 jeśli n np = 4 to liczba jego podzbiorów = n{4}{0} + n{4}{1} + n{4}{2} + n{4}{3} + n{4}{4} = 1+4+6+4+1 = 16. oznacza to, że jeśli zbiór ma 4 elementy to jest 16 możliwości pogrupowania w najdowolniejszy sposób tych elementów. czyli załóżmy, że elementami są liczby {1,2,3,4} i z racji, że jest tylko 16 tych podzbiorów można nawet je wypisać, żeby łatwiej zrozumieć czyli mamy takie podzbiory: *******{∅} − podzbiór pusty, zawsze będzie taki jeden on też się liczy <−− n{4}{0} (czyli, że z 4 elementów wybieramy 0 ********{1}, {2}, {3}, {4} <−−−−− 4 podzbiory jednoelementowe, czyli z 4 wybieramy 1 −−−> n{4}{1} metoda liczenia tego −−−> jest na tej stronie −−−> 1014 ********{1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4} <−−−−−−6 podzbiorów 2 elementowych −−−>n{4}{2} ********{1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4} <−−−− 4 podzbiory 3−elementowe −−−> n{4}{3} ********{1,2,3,4} −−−−−− i tylko jeden możliwy podzbiór 4−elementowy. teraz jest pytanie ile elementów (n) musi mieć wzór aby liczba jego podzbiorów była liczbą a)z przedziału (1000, 65536> teraz policzmy sobie dla n=5, dajmy Liczba podzbiorów = L L=n{5}{0}+n{5}{1}+n{5}{2}+n{5}{3}+n{5}{4}+n{5}{5}= 1+5+10+10+5+1=32 a dla n=6 L=n{6}{0} + ⁶₁+⁶₂+⁶₃+⁶₄+⁶₅+⁶₆=1+6+15+20+15+6+1=64 dla n=4 mieliśmy L=16 i zauważ, że 2⁵ = 32 2⁶=64 2⁴=16 czyli mamy: 2ⁿ = L, gdzie n=ilość elementów L=ilość podzbiorów i teraz masz w zadaniu a)2ⁿ>1000 2ⁿ≤65536 i teraz trzeba do tego jakoś dojść wiemy, że 2¹⁰ = 1024, 2⁹=512 i 65536 = 2¹⁶ (poprostu ja metodą sprawdzania do tego doszłem) n>9 2ⁿ≤2¹⁶ n>9 n≤16 n∊{9,16> b)podzielna przez 4096. czyli, żeby była podzielna to musi być napewno większa od 4096 2^x = 4096 dla jakiego x trzeba sprawdzić, doświadczalnie 2¹²=4096 teraz sprawdzmy sobie kolejne ilości podzbiorów dla kolejnych n 2¹³=8192 2¹⁴=16384 2¹⁵=32768 2¹⁶=65536 2¹⁷=131072 i tak dalej teraz sprawdźmy czy wyniki są podzielne przez 4096 8192 /4096=2 4096/4096=1 16384/4096=4 32768/4096=8 65536/4096=16 131072/4096=32 czyli zgadza się n≥12 to liczba podzbiorów L jest podzielna przez 4096 b)n∊<12, +∞) c)zdaje się, ze 2¹¹ = 2048 <−−−czyli ta liczba spełnia zależność bo jest podzielna prze siebie ale przez 4096 już nie. wcześniejsze nie będą spełniać bo są mniejsze od 2048 a późniejsze to jest 2¹² = 4096 2¹³= 8192 ...... już nie będą spełniać bo chociać sa podzielne przez 2048 to są też podzielne przez 4096 i to je wyklucza czyli dla c) tylko n=11 mam nadzieje, że pomogłem, jak coś pytaj

meg: O wow Bardzo dziękuję Musiałeś sporo czasu stracic by to napisac wszytsko, zaraz bede wszytsko analizowac a potem... mam jeszcze problem z jednym zadaniem... wiec tez bede pewnie prosic o pomoc ewentual;nie wskazowki

meg: Ok zrozumialam! pierwsze znaczy podpunkt a to nawet tak samo robilam ale mam jeszcze takie jedno.. jesli bylbys tak mily.. Ze zbioru {1,2,3,...,3n}, n ∊ N , losujemy jednoczesnie trzy liczby. Ile mamy możliwości wylosowania takich trzech liczb, których suma jest liczbą nieparzystą? cos takiego, nie wiem jak to zrobic, jak sa jeszcze liczby to rozumiem. ale jak jest juz 'n' to mnie to przeraza a za tamto zadanie pieknie dziekuje