pole obszaru ograniczonego Złotowłosa: Oblicz pole obszaru ograniczonego przez proste y=0, x= π/4, x= 3π/4 i wykres funkcji y=cosxsinxln(sinx). Proszę o pomoc:(

Basia: ponieważ sinx≤1 to ln(sinx)≤0 w przedziale <^π₄, ^3π₄> sinx≥0 stąd wynika, że znak funkcji będzie zależał od znaku cosx czyli x∊<^π₄,^π₂> ⇒ cosx≥0 ⇒ f(x) = (+)*(+)*(−) = (−) czyli f(x)≤0 x∊<^π₂,^3π₄> ⇒ cosx≤0 ⇒ f(x) = (−)*(+)*(−) = (+) czyli f(x)≥0 P = − ∫_^π4^π₂ f(x) dx+ ∫_^π2^3π₄ f(x) dx liczę całkę nieoznaczoną t = sinx dt = cosx dx J = ∫t*lnt dt tę przez części f(t)=lnt f'(t)=¹_t

	t2
g'(t)=t g(t) =
	2

	t2*lnt		1		t2
J =		− ∫		*		dt =
	2		t		2

t2*lnt		1
	−		∫t dt =
2		2

t2*lnt		1
	−		t2
2		4

granice całkowanie pierwszej całki to:

	√2
t1=sinπ4 =
	2

t₂=sin^π₂ = 1 granice całkowanie drugiej całki to: t₁=sin^π₂ = 1

	√2
t2=sin3π4 =
	2

P = − _√2/2∫¹ f(t) dt+ ₁∫^√2/2 f(t) dt = 2*₁∫^√2/2 f(t) dt =

	t2*lnt		1
2*(		−		t2) 1|√2/2 =
	2		4

	t2
( t2*lnt −		) 1|√2/2 =
	2

t²*(lnt − ¹₂) ₁|^√2/2 =

1		√2		1		1
	(ln		−		) − 1*(ln1−		) =
2		2		2		2

1		√2		1		1
	ln		−		− ln1 +		=
2		2		4		2

1		√2		1
	ln		+
2		2		4

Złotowłosa: Dziękuję najpiękniej!