Prośba o sprawdzenie pochodnej Olo: f(x) = x²ln(x²+1) (x²)' = 2x (x²+1)'= 2x f'(x) = 2xln2x (ln2x)' = ¹_x f'(x) = 2x*¹_x = ^2x_x = 2 Zapewne w moim rozwiązaniu gdzieś jest błąd, więc prosiłbym o wskazanie co jest źle

Alf:

	2x2
f'(x)=2xln(x2+1)+
	x2+1

Alf:

	2x2
f'(x)=2xln(x2+1)+
	x2+1

Olo: Cholera, dalej nie wiem skąd to się wzięło, wiem już, że nie mogę oddzielić ln od x²+1 Starałem się to zrozumieć na w miarę analogicznym przykładzie https://matematykaszkolna.pl/strona/2204.html ale jeśli liczę to w ten sposób to wychodzi coś takiego z = x² + 1 z' = 1' +x²' = 2x 2x[ln(x²+1)]' = 2x(ln z)' = 2x(¹_z * z' = 2x( ¹_{x² + 1} * 2x) = 2x(^2x_{x² + 1} = ^4x2_{x² + 1} Jednak nijak się to ma do Twojego rozwiązania, mógłbyś przedstawić to jakoś prościej ? Skąd to sie wzięło, albo jak się kończy ? Dziękuję za zainteresowanie

Olo: Może inaczej, mógłby ktoś rozwiązać ten przykład prawidłowo od początku do końca, bo to co podał Alf to chyba nie jest rozwiązanie ? Tylko rozwinięcie ?

Alf: pochodna iloczynu... f'(x), (hg)' = h'g + hg' h(x)=x², g(x)=ln(x²+1)

	1
h'(x)=2x, g'(x)=		*2x (pochodna logarytmu * pochodna wnetrza)
	x2+1

	1		2x3
f'(x)= 2xln(x2+1) + x2*		*2x = 2xln(x2+1) +
	x2+1		x2+1

tam wyzej sie pomylilem (zamiast x³ jest x²), jak sie rachuje w glowie to czasem sie zdarzy

Olo: Teraz rozumiem, dziękuję serdecznie