Funkcja odwrotna Karolina: Problem z funkcja odwrotną. Czytałam trochę na ten temat ale kompletnie nie czaję jak to robić. Z tego co mi wiadomo to trzeba tak przekształcać funkcje aby wyszedł x. Ale czy to prawda to nie wiem. Muszę określić funkcje odwrotne funkcji: y=2^x−2−3 y=log₂ (x+3)

	2x+1
y=
	x−3

Proszę o rozwiązanie ich albo chociaż jednego i napisanie toku rozwiązywania. Z góry Dziękuję

Karolina:

Karolina: Proszę pomocy

Karolina: Albo jakieś wskazówki jak to rozwiązywać

lila: po wyznaczeniu x zamieniasz rolami zmienne y+3=2^x−2 i dalej log przy podstawie 2 z liczby (y+3) = x−2 teraz zamiana zmiennych i wyznaczasz y i gotowe

Bogdan: Najpierw trzeba ustalić, czy funkcja jest różnowartościowa. Jeśli tak, to: 1 krok: wyznacz x i zapisz otrzymane wyrażenie w postaci x = .... 2 krok: w otrzymanym wyrażeniu x = ... zamień miejscami literki x i y

Karolina: A mogłabym prosić o rozwiązanie jednego przykładu a resztę to już sama postaram się jakoś zrobić

Karolina: w 3 przykładzie zrobiłam tak

	2x+1
y=		/*(x−3)
	x−3

y=(x−3)=2x+1 y=(x−3)−1=2x /:2

y(x−3)−1
	=x
2

x2−3x−1
	=y
2

Dobrze zrobiłam?

Bogdan: Nie, przekształcenia są błędne.

Karolina: a w ogóle tam napisałam y=(x−3)=2x+1, a miało być y(x−3)=2x+1 a jak powinno to mniej więcej wyglądać? a i zrobiłam 2 przykład y=log₂ (x+3) log₂(y+3)=x−2 x=log₂(y+3)+2 y=log₂(x+3)+2 Dobrze czy też porobiłam błędy?

robinka: 2. 2^y=x+3 2^y−3=x y=2^x−3

Bogdan: Wszystko źle i prawdę mówiąc bez sensu (bez urazy)

Karolina: No nie gniewam się ja tam kumata z matmy nigdy nie byłam ale dzięki robinka już wiem jak to 2 robić z logarytmami

Bogdan: y = 2^{x − 2} − 3 ⇒ 2^{x − 2} = y + 3 ⇒ x − 2 = log₂(y + 3) ⇒ x = 2 + log₂(y + 3) funkcja odwrotna: y = 2 + log₂(x + 3)

Bogdan: y = log₂(x + 3) ⇒ x + 3 = 2^y ⇒ x = 2^y − 3 funkcja odwrotna y = 2^x − 3

Karolina: Dziękuję Bogdan ci bardzo za pomoc teraz spróbuję ogarnąć te zadania i porobię inne żeby sobie to utrwalić jeszcze raz bardzo Ci dziękuję

Bogdan:

	2x + 1
y =		⇒ 2x + 1 = xy − 3y ⇒ 3y + 1 = xy − 2x ⇒ 3y + 1 = x(y − 2)
	x − 3

	3y + 1
x =
	y − 2

	3x + 1
funkcja odwrotna: y =
	x − 2

robinka: dlaczego nie mogłam tak zrobić a^c=b log_ab=c ?

Karolina: ale przecież tak zrobiłaś z tego co ja widzę

Karolina: Chociaż znając moją wiedzę z matmy pewnie się mylę

robinka: ok, cos mi sie pomyliło późna godzina

robinka: wszystko dobrze trzeba ćwiczyć... i będzie dobrze

Karolina: Jeszcze raz dzięki wam za pomoc bo to były jedne z ostatnich zadań których nie umiałam, a jutro egzamin z matmy trzymajcie kciuki

robinka: powodzenia

princemb: y=10^x+2 proszę o wyznaczenie funkcji odwrotnej