calka piotrek: obliczyc calki: ∫ x²/(x²+2x+5) ∫ (3x²+2x−3)/(x³−1)

piotrek: pomocy

Trivial: Fajny rysunek

Trivial: Rozłóż na ułamki proste. W pierwszej całce przed rozkładem podziel licznik przez mianownik.

piotrek: w pierwszej doszedlem do momentu ∫x²/(x²+2x+5) = ∫1dx −2∫dx/(x²+2x+5)−∫5/(x²+2x+5) co zrobic z ostatnia calka czyli: ∫5/(x²+2x+5)

Trivial:

	x2		−2x−5		2x+2		3
f(x) =		= 1+		= 1−		−
	x2+2x+5		x2+2x+5		x2+2x+5		x2+2x+5

	1		x+1
∫f(x) = x − ln|x2+2x+5| − 3*		arctg(		) + c.
	2		2

Trivial: brakuje dx

piotrek: w jaki sposob rozwizales calke ∫3/(x²+2x+5), cala reszte rozumiem ale nie wiem jak z tej calki dojsc do 3 * 1/2 * arctg(x+1/2)

Trivial:

	dx		dx
∫		= ∫
	x2+2x+5		(x+1)2 + 4

	x+1
Potem wyłączasz czwórkę z mianownika podstawiasz t =		i liczysz albo korzystasz z
	2

bardzo ładnego wzoru:

	dx		1		x+k
∫		=		arctg(		) + c.
	(x+k)2 + a		√a		√a

Ja wolę ze wzoru.

piotrek: calkuje przez czesci czy jakies podstawienie ?

piotrek: oh za pozno odpisalem dzieki za pomoc

piotrek: niestety wszystko musze rozpisac i wyliczyc recznie, nie moge korzystac z gotowych pieknych wzorow jeszcze jedno, w jaki sposob mozna wyciagnac 4 z takiego mianownika (x+1)² +4

Trivial:

	x+1
(x+1)2 + 4 = 4[(		)2 + 1]
	2