Artist: Udowodnij, że liczba 444.......4, w której cyfra 4 powtarza sie 2004 razy jest kwadratem liczby naturalnej.

undefined: Dowód nie wprost. Założmy, że 4444...444=k² dla pewnego k ∊ Z widzimy, że ponieważ liczba po lewej stronie równości jest podzielna przez 2, to również k jest liczbą podzielną przez 2. Mamy więc 444...44=4L² dla pewnego L ∊ Z. Z tej równości wynika, iż 111...11=L² a to jest oczywiście sprzecznością, ponieważ liczba po lewej stronie równości daje resztę 3 przy dzieleniu przez 4 a co za tym idzie nie może być kwadratem liczby całkowitej. Taki dowód można przeprowadzić dla dowolnej liczby czwórek w tej liczbie oprócz jednej. //matematyka.pl/67006.htm