Ciągi arytmetyczne i geometryczne. Pentium: Szesnastowyrazowy ciąg arytmetyczny nie jest ciągiem stałym. Suma wsyztskich jego wyrazów równa jest 192. Znajdź wzór na wyraz ogólny ciągu a_n wiedząc ze jego czwarty siódmy i szesnasty wyraz tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny

Święty: S₁₆=192 a₄=a₁+3r a₇=a₁+6r a₁₆=a₁+16r S₁₆=8(a₁+a₁₆)=192 a₇²=a₄ x a₁₆ ....

Święty: S₁₆=192 a₄=a₁+3r a₇=a₁+6r a₁₆=a₁+16r S₁₆=8(a₁+a₁₆)=192 a₇²=a₄ x a₁₆ ....

Pentium: a nie będzie przypadkiem a₁₆=a₁+15r

Pentium: nie wiem jak to dalej zrobi,c...chyba nie ma wzoru skróconego mnożenia na (a₁+6r)²

Pentium: Prosze o pomoc Czy ktoś potrafi rozw to do końca?

Pentium: :(

Święty: No tak, masz rację a₁₆=a₁+15r Z wł. ciagu geometrycznego (a₁+6r)²=(a₁+3r)(a₁+15r) 6a₁r+9r²=0 3r(2a₁+3r)=0 S₁₆=192 8(a₁+a₁+15r)=192 2a₁+15r=24 2a₁=24−15r 3r(24−12r)=0 r=0 ∨ r=2 a₁=−3 a_n=−3−2+2n a_n=2n−5 n∊{0,1,2,...,16}

Bogdan:

16
	* (a1 + a1 + 15r) = 192 ⇒ 2a1 + 15r = 24
2

a₇² = a₄ * a₁₆ ⇒ (a₁ + 6r)² = (a₁ + 3r) * (a₁ + 15r) ⇒ 3r + 2a₁ = 0 Rozwiąż układ równań: 2a₁ + 15r = 24 i 3r + 2a₁ = 0

Pentium: DZIĘKI!

Pentium: (a₁ + 6r)² = (a₁ + 3r) * (a₁ + 15r) wiem zę prawą strone równania wyliczamy tak ze każdy wyraz przez ażdy mnożymy a lewą? jak sie robi tą lewą strone? Tam przecież nie ma wzoru skróconego mnożenia.

Święty: Jak nie ma, jak jest

Pentium: a już wiem (a₁ + 6r)²= (a₁+6r)(a₁+6r)