Pochodna Konik_90: Kolejna pochodna i kolejny problem y(x) = ln(x+√x²+1)

	1		1		1
y'(x) =		* (x+√x2+1)' =		* (√x2+1 +		)
	(x+√x2+1)		(x+√x2+1)		2√x2+1)

Czy to jest dobrze do tego momentu czy już spieprzyłem ?

Konik_90: Może ktoś zerknąć?

Jack:

	1
w nawasie tym ostatnim chyba powinno staąc (1+		), hm?
	...

Jack:

	2x
a nawet: (1+		)
	2√x2+1

Konik_90: Ogólnie, to na początku chciałem skorzystać z tego wzoru [f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x) ale z niego to chyba mogę skorzystać tylko na początku? A żeby obliczyć pochodną z nawiasu to ten wzorek? (f(x)+g(x))' = f'(x) + g'(x)

Jack: dokładnie z tego skorzystaj. To po prostu wzorek który mówi, że pochodna jest rozdzielna ze względu na dodawanie i odejmowanie.

Konik_90: Cholerka mimo to coś mi nie wychodzi (x+√x²+1)' = f=x f'=1

	1
g={x2+1} g'=
	2√x2+1

Konik_90: bo wyszedł mi taki wynik

	1		x2+1
.... f'(x) + g'(x) = 1(x) +		(x2+1) = x+
	2√x2+1		2√x2+1

Jack: pojęcia nie mam co tam tworzysz...

	1		2x
(x+√x2+1)'=(x)'+(√x2+1)'=1+		* (x2+1)'=1+
	√x2+1		√x2+1

(√x²+1)'− to liczę "nietypowo" ponieważ jest to funkcja złożona (korzystam ze wzoru na pochodną złożenia).

Konik_90: Dzięki za pomoc już wiem gdzie zwykle popełniam błąd Mógłbyś mi tylko rozpisać jak obliczyłeś to: (√x²+1)' napisałeś, że ze wzoru na pochodną złożenia, czyli tego wzoru: [f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x)

Konik_90: ?

Konik_90: Czyli najpierw obliczasz pochodna funkcji zewnętrznej i mnożysz przez pochodną wewnętrznej?

Jack:

	1
dokladnie tak. Funkcja zewnętrzna to (√z)'=		, a wewnętrzna to z'=(x2+1)'=2x
	2z

Konik_90: Już chyba załapałem

Jack: ok

Konik_90: Mam nadzieję, że to już jest poprawnie?

	1		1
y'(x) = [ln(x+√x2+1]' =		* [1+		*2x] =
	x+√x2+1		2√x2+1

	1		x+√x2+1		1
=		*		=
	x+√x2+1		√x2+1		√x2+1