z góry dziekuję KASIA: 1) Dany jest wielomian w(x)=x³ + ax²+ bx − 80 spełniający warunki w(4)=0, w(−5)=0 a)wyznacz wartości parametrów a,b b) rozłóż wielomian na czynniki i wyznacz jego miejsce zerowe proszę o wytłumaczenie,w miare takie dokładne jak rozwiazac to zadanie.

KASIA: ?

kachamacha: W(4) oznacza że w miejsce x podstawiasz 4 i całe wyrażenie przyrównujesz do 0 podobnie z W(−5). dostaniesz układ równań , odszukasz a i b i dopiero potem wielomian rozkłądasz na czynniki a z nich odczytasz miejsca zerowe

Grześ: lub innym sposobem oznaczmy jako p jakiś 3 pierwiastek, wtedy: W(x)=(x−4)(x+5)(x−p)=(x²+x−20)(x−p)=x³+x²−20x−px²−px+20p=x³+(1−p)x²−(20+p)x+20p Teraz możesz porównać współczynniki: a=1−p b=−(20+p) −80=20p

Daniel: podstawiając −5 do wzoru zamiast x otrzymujemy: 0= −125+25a−5b−80 podstawiając 4 do wzoru zamiast x otrzymujemy: 0=64+16a+4b−80 Ponieważ po lewej stronie jest to samo więc można te dwie strony ze sobą porównać, a więc otrzymujemy: 64+16a+4b−80=−125+25a−5b−80 189=9a−9b 9a=9b+189/:9 a=b+21 teraz zamiast a podstawiamy : 9b+21 podstawiamy do wyrażenia np. w(4) czyli: 0=64+16(b+21)+4b−80 16=16b+336+4b 20b= −320 b= −16 podstawiając otrzymane b do wzoru na a otrzymujemy: a= −16+21 a=5 Dalej to kolejno: podstawianie a i b do wzoru na w(x) w(x)=x³+5x²−16x−80 zauważenie że wielomian ten daje się pogrupować w(x)=x²(x+5)−16(x+5) Wspólny czynnik przed nawias w(x)=(x²−16)(x+5) rozłożenie wzoru skróconego mnożenia w(x)=(x−4)(x+4)(x+5)

KASIA: okej,wlasnie koncowka tego ukladu rownan mi wyjsc nie chciala,bardzo wam dziękuję