Rozwiąż nierówność logarytmiczną: Anka: Rozwiąż nierówność logarytmiczną: log2(x-5)+log2(2-x)<1

Lena: założenia: x-5>0 2-x>0 x>5 x<2 log2(x-5)+log2(2-x)<log2(2) log2(-x2+7x-10)<log2(2) -x2+7x-10-2<0 Δ=49-48=1 x=4 lub x=3 odp. xe(-∞,2)u(5,∞)

dormat : jak mniemam log o podstawie 2? a zatem otrzymamy takie równanie do rozwiązania: log₂ ((x-5)*(2-x))< log₂ 2 nastepnie możemy albo bez zadnej straty na ogóle opuscić log albo podnieść obie strony nieówności do potęgi 2 () wtedy otrzymamy, że: 2^log₂((5-x)*(2-x))< 2^log₂ 2 zgodnie ze wzorem mamy ze (5-x)(2-x)< 2 dalej -x² +7x-10<2 x²-7x+12>0 rozwiązujemy nierówność kwadratową i mamy ze (x-3)(x-4)>0 a zatem x∈(-∞,3) u (4,+∞) mam nadzieje ze dobrze

dormat : pamiętając o dziedzinie x<2 i x>5 to rozwiazanie x∈(-∞,2) u (5,+∞)

Anka: dzieki

Hujwamwdupy:

Daria: log2 x } log4 3

janek191: log₂ x > log₄ 3 ?