Obliczyć granicę funkcji. Athi: Może ktoś podać dokładne rozwiązanie: lim n→∞ (³ⁿ⁺⁴_3n+1)ⁿ⁻¹

Basia: poszukaj na forum; setki tego typu granic już były liczone

Athi: Gdybym znalazła dość zrozumiały przykład to bym nie pisała tego zapytania... Jeśli masz pod ręką jakiś dobrze wytłumaczony krok po kroku podobny przykład to proszę daj go tu, zaoszczędzi mi to czasu.

Basia: przeszukaj moje posty; wpisz "Basia granica" na pewno będzie

Bea: Zastosować trzeba wzór na e czyli rozkładasz to na (³ⁿ⁺¹⁺³_3n+1)ⁿ⁻¹ = (³ⁿ⁺¹_3n+1+³_3n+1)ⁿ⁻¹ i teraz wychodzi z tego wzór na litere e

	1
czyli (1+		)n−1
	3n+13

dalej już podłóż sobie pod wzór

Basia: dużo trudniejsze, ale spróbuj przeanalizować https://matematykaszkolna.pl/forum/78140.html

Athi: Pod wzór czego?

Athi: A ten przykład co podałaś to dla mnie czysta magia, zacięłam się na czwartej linijce, skąd te 4 w potędze się znalazły?

Basia: dobrze rozpiszę Ci Twój

Basia: (³ⁿ⁺⁴_3n+1)ⁿ⁻¹ = (³ⁿ⁺¹⁺³_3n+1)ⁿ⁻¹ =

	3
(1 +		)n−1 =
	3n+1

	3
(1+		)n−1 =
	3(n+13)

	1
(1+		)n−1
	n+13

teraz przekształcam wykładnik tak, żeby dostać to samo co w mianowniku ułamka

	1
= (1+		)n+13−43 =
	n+13

	1		1
(1+		)n+13*(1+		)−43
	n+13		n+13

pierwsze dąży do e drugie do 1^−4/3=1 całość → e jeżeli jeszcze czegoś nie rozumiesz pytaj

Athi: n+¹₃−⁴₃ − skąd to się wzięło?

Athi: a i co rozumiesz poprzez pierwszy i drugi?

Basia: potrzebuję tam mieć n+¹₃ a mam n−1 dodaję i odejmuję ¹₃ n−1 = n+¹₃−¹₃−1 = n+¹₃−⁴₃