monotoniczność funkcji motka54: trzeba zbadać monotoniczność funkcji i wyznaczyc ekstrema lokalne moze ktoś pomoc boo niewiem zabardzo o co w tym chodzi f(x)= ^lnx_x

Basia: kolejne kroki: 1. określić dziedzinę określ, czekam na odpowiedź

motka54: no wiec D;R/ {0}

Basia: niestety źle; jakie liczby można logarytmować ?

motka54: dodatnie

motka54: czyli bedzie D;R

motka54:

Basia: skoro dodatnie to x>0 to D=(0,+∞) krok 2. policzyć pochodną policz (wzór na pochodną ilorazu)

	f		f'*g−g'*f
(		)' =
	g		g2

motka54:

	lnx
f'(x)=
	x2

Basia:

	(lnx)'*x − x'*lnx
f'(x) =		=
	x2

1x*x − 1*lnx
	=
x2

1−lnx
x2

krok 3. znaleźć miejsce zerowe pochodnej ułamek = 0 ⇔ licznik =0 f'(x) = 0 ⇔ 1−lnx = 0 ⇔ lnx = 1 ⇔ x=e krok 4. zbadać znak pochodnej mianownik x² jest stale dodatni znak pochodnej zależy tylko od licznika x∊(0,e) ⇒ lnx <1 ⇒ 1−lnx >0 ⇒ f'(x)>0 ⇒ f. rośnie x∊(e,+∞) ⇒ lnx >1 ⇒ 1−lnx <0 ⇒ f'(x)<0 ⇒ f. maleje stąd w punkcie x=e osiąga maksimum x_Max = e

	lne		1
fMax = f(e) =		=
	e		e

motka54: a masz jakiś przykład do przećwiczenia

Basia: tu są linki do różnych list zadań, z opisem jak z nich korzystać https://matematykaszkolna.pl/forum/78128.html

motka54: a taki przykład f(x)= e⁴x−2e²x D: /R pochodna jest f'(x)= 4e²x(e²x−1) 4e²x(e²x−1)=0 co z tym dalej

motka54: a taki przykład f(x)= e^4x −2e^2x DR pochodna jest f'(x)= 4e^2x(e^2x−1) 4e^2x(e^2x−1)=0 co z tym dalej

motka54:

motka54:

motka54: niech ktoś pomorze proszeeeeee

Basia: źle f'(x) = 4e^4x − 4e^2x = 4e^2x(e^2x − 1) no i co z tym dalej ? P.S. które Pomorze ? Gdańskie czy Zachodnie ?

Eta:

motka54: kujawsko pomorskie a czemu i czemu zle

motka54: a przykład do monotoniczności i ekstrema lokalne

Basia: czemu źle, to widać bo jak ma być policzyłam pomożecie bo pomogę przyrównaj teraz pochodną do 0

motka54: a no zdaża sie porownałem i x=0 x =¹₂ dobrze

Basia: x=¹₂ owszem, ale skąd 0 ?

motka54: nie zero tylko 1 tak

Basia: sorry; na odwrót

Basia: 4e^2x(e^2x−1) = 0 ⇔ e^2x−1=0 (4e^2x nigdy nie przyjmuje wartości 0, jest stale dodatnie) ⇔ e^2x=1=e⁰ ⇔ 2x=0 ⇔ x=0 x<0 ⇒ e^2x<e⁰ ⇒ e^2x<1 ⇒ e^2x−1<0 ⇒ f'(x)<0 ⇒ f.maleje x>0 ⇒ .............. zrób podobnie i wyciągnij wnioski

motka54: no czyli jak bedzie bo juz niewiem ¹₂ i

Basia: masz napisane; tylko 0

motka54: a no teraz s\dopiero zczaiłem

motka54: czyli rosnąca jest [0,+∞) malejąca (−∞,0] a ekstremum w punkcie 0 tak

Basia: tak, ale jakie to ekstremum ? najpierw maleje , potem rośnie ↘↗

motka54: lokalne minimalne

Basia: dobrze, oblicz jeszcze jego wartość f_min = f(0) =e^4*0 − e^2*0 = ....

motka54: 0

Basia: dobrze

motka54: ok dzieki wielkie moze jutro to zalicze jakoś

ads: wiecie jak to zrobic f(x) = e²x+1 /x−5

Basia: napisz może nowy post, a w nim porządny wzór funkcji, bo zupełnie nie wiadomo co to ma być