Rozwiąż równanie Andrzej: w(x)=x⁴-1 q(x)=x²+1 |w(x)-3q(x)|=|w(x)|-3q(|x|)

Basia: |w(x) - 3q(x)| = | x⁴ -1 - 3x² -3 | = | x⁴ - 3x² -4 | |w(x)| - 3q(|x|) = |x⁴-1| - 3(|x|² + 1) = |x⁴-1| - 3(x²+1) zbadajmy znak tego co nam zostało "wewnątrz" wartości bezwzględnej: x⁴ - 3x² -4=0 t=x² t≥0 t² - 3t -4=0 Δ = 9 - 4*1*(-4) Δ = 9+16 = 25 √Δ = 5 t₁ = (3-5)/2 = -1 niemożliwe t₂ = (3+5)/2 = 4 czyli x² =4 x²-4=0 (x-2)(x+2) = 0 x=-2 lub x=2 czyli x⁴ - 3x² -4 ≥ 0 ⇔ x∈(-∞;-2>U<2;+∞) x⁴ - 3x² -4 < 0 ⇔ x∈(-2;2) x⁴ - 1 = 0 (x²-1)(x²+1)=0 x²+1 nie może = 0 x²-1 = 0 (x-1)(x+1)=0 x=-1 lub x=1 czyli: x⁴ - 1 ≥ 0 ⇔ x∈(-∞;-1>U<1;+∞) x⁴ -1 <0 ⇔ x∈(-1;1) no i teraz musisz rozważyć 4 różne przypadki: 1. x⁴ - 3x² - 4 ≥ 0 i x⁴ - 1≥0 ⇔ x∈(-∞;-2>U<2;+∞) i x∈(-∞;-1>U<1;+∞) ⇔ x∈(-∞;-2>U<2;+∞) x⁴ - 3x² -4 = x⁴ -1 -3x² -3 0=0 równanie zawsze jest prawdziwe czyli zbiorem rozwiązań jest: (-∞;-2>U<2;+∞) ------------------------------ 2. x⁴ - 3x² -4≥ 0 i x⁴ -1 < 0 ⇔ x∈(-∞;-2>U<2;+∞) i x∈(-1;1) niemożliwe czyli ten przypadek nie zachodzi 3. x⁴ - 3x² - 4 <0 i x⁴-1≥0 ⇔ x∈(-2;2) i x∈(-∞;-1>U<1;+∞) ⇔ x∈(-2;-1>U<1;2) -x⁴+3x²+4 = x⁴-1 - 3x² -3 -2x⁴ + 6x² +8 =0 /:(-2) x⁴ - 3x² -4 =0 to równanie już było rozwiązywane; jego pierwiastki to x₁=-2 i x₂ =2 ale one nie należą do dziedziny przypadku czyli brak rozwiązania 4. x⁴ - 3x² -4 < 0 i x⁴-1<0 ⇔ x∈(-2;2) i x∈(-1;1) ⇔ x∈(-1;1) -x⁴+3x²+4 = -x⁴+1 -3x² -3 6x² + 8 =0 niemożliwe czyli zbiorem rozwiązań jest jedynie zbiór z 1 przypadku ( o ile nie pomyliłam się w rachunkach - sprawdzaj !)