liczba r jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu w(x) wyznacz pozostałe pierwias
Łukasz: liczba r jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu w(x) wyznacz pozostałe pierwiastki
W(x)=x3+7x2+15r+9
r=−3
6 lut 19:39
Bogdan:
I sposób: k − pierwiastek wielomianu, (x + 3)2(x − k) = x3 + 7x2 + 15x + 9
Po wykonaniu działań po lewej stronie porównaj wartości współczynników przy
tych samych potęgach.
II sposób: Wykonaj dzielenie: (x3 + 7x2 + 15x + 9) : (x2 + 6x + 9) = ...
6 lut 19:44
M4ciek:
W(r) = 0
0 = r3 + 7r2 + 15r + 9
W(−1) = 0
0 = (r + 1)*(r2 + 6r + 9)
0 = (r + 1)*(r + 3)2
r = − 1 v r = −3
6 lut 19:49
Łukasz: czarna magia
6 lut 19:56
Mila: jeżeli liczba jest pierwistkiem wielomianu,to po podstawieniu jej za x otrzymujemy wynik zero
r=−3
W(−3)=(−3)3+7(−3)2+15*(−3)+9=−27+63−45+9=0
Maciek właśnie pisał ,że −1 jest pierwiastkiem.Pierwiastek jezeli jest liczba całkowitą to jest
dzielnikiem wyrazu wolnego(9).Mozesz po kolei podstawiac za x dzielniki 9 i sprawdac czy
wynik=0 Maciek sprawdził dla x=−1 W(−1`)=0
skoro −3 jest pierwiastkiem dwukrotnym tzn,że jest jeszcze tylko jeden pierwiastek(wielomian
jest stopnia trzeciego wiec nie moze byc wiecej pierwiastków niż 3)
jeżeli −3 jest pierwiastkiem to wielomian dzieli sie przez x−(−3) czyli x+3 a ponieważ jest
pierwiastkiem dwukrotnym to wielomian dzieli sie przex (x+3)2
czyli x3+7x2+15x+9 =(x+3)3(x−r) gdzie r jest pierwiastkiem ,który masz znależć
Rozumiesz?
6 lut 20:31
Mila: oj (x+3)2
6 lut 20:32