równania z wartością bezwzględną i parametrem syllabi: Wyznacz te wartości parametru p, dla których równanie |x−3|−|x|=p ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Basia: rozważ przypadki: 1. x<0 wtedy x−3 też <0 |x−3|= −(x−3)=3−x |x| = −x |x−3|−|x| = 3−x+x=3 dla p=3 jest nieskończenie wiele rozwiązań dla p≠3 nie ma wcale 2. 0≤x<3 |x| = x |x−3| = −(x−3) = 3−x |x−3|−|x| = 3−x−x = −2x+3 −2x+3=p −2x = −3+p

	3−p
x =
	2

3−p		3−p
	≥0 i		<3
2		2

3−p≥ 0 i 3−p<6 p≤3 i p>−3 dla każdego p∊(−3,3> ma tutaj dokładnie jedno 3. x≥3 |x|=x |x−3|=x−3 |x−3|−|x|=x−3−x=−3 dla p= −3 nieskończenie wiele dla p≠−3 nie ma stąd: dokładnie jedno będzie ⇔ p≠ −3 i p≠3 i p∊(−3,3> ⇔ p∊(−3,3)

Eta: Można też odczytać korzystając z wykresów : f(x) = |x −3| − | x | , g(x)= p dla x <0 f(x) = −x +3 +x = 3 dla x€ <0,3) f(x) = −x +3 −x= −2x +3 dla x≥3 f(x) = x−3 −x = −3 { 3 dla x <0 f(x)= { −2x +3 dla 0≤ x <3 { − 3 dla x≥3 wykresy f(x) i g(x) przecinają się w jednym punkcie <=> p€(−3, 3) Odp: dla p€(−3,3) −−−−−− jedno rozwiązanie dla p = −3 lub p= 3 −−−−− niesk. wiele rozwiązań dla p €( −∞, −3) U (3, ∞) −−− brak rozwiązań