geometria analityczna k: Punkty A(7,0) i B(6,−4) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC (|AB|=|AC|). Wysokość poprowadzona z wierzchołka A zawiera się w prostej h: x−y−7=0. Oblicz współrzędne wierzchołka C i pole P trójkąta.

Gustlik: Najpierw znajdę równanie podstawy (prostej BC): Prosta h − przekształcam do postaci kierunkowej (funkcja liniowa) x−y−7=0 −y=−x+7 /:(−1) y=x−7 Prosta BC jest prostopadła do h, przechodzi przez punkt B i ma równanie: y=−x+b −4=−6+b −4+6=b b=2 y=−x+2 Znajduję środek S odcinka BC z układu równań: { y=x−7 (prosta h) { y=−x+2 (podstawa BC) x−7=−x+2 2x=9

	9
x=		=4,5
	2

y=−4,5+2

	5
y=−2,5=−
	2

	9		5		6+x		−4+y
S=(		, −		)=(		,		)
	2		2		2		2

Oznaczam C=(x, y)

6+x		9
	=		/*2
2		2

6+x=9 x=3

−4+y		5
	=−		/*2
2		2

−4+y=−5 y=−5+4 y=−1 C=(3, 1) A(7,0) B(6,−4) Pole obliczam z wyznacznika wektorów − to najprostsza metoda: AB^→=B−A=[6−7, −4−0]=[−1, −4] AC^→=C−A=[3−7, 1−0]=[−4, 1] d(AB^→, AC^→)= | −1 −4 | | −4, 1 | =(−1)*1−(−4)*(−4)=−1−16=−17

	1		1
Pole P=		|d(AB→, AC→)|=		|−17|=8,5
	2		2

k: dzieki wielkie

Gustlik: