wielomiany.!! buldusss: wskaz dla jakich wartosci parametru k wielomian W(x) = 4x³ + 8x² − 11x + k ma pierwiastek podwojny

bart: a≠0 Δ=0

bart: a nie to 3 stopnia jest a to nie wiem, albo nie chce mi sie myslec

buldusss: ehh jakbys mogl troche pomyslec ja juz siedze nad tym z 1h po necie szukam i nic prosze

bart: no przydaloby sie to przez cos podzielic.. to cala tresc czy nie ma np wzmianki ze jest jakis pierwiastek?

Basia: ma mieć tylko jeden pierwiastek podwójny, czy może być jeden podwójny i jeden pojedynczy?

ICSP: Mi to wygląda na ładne grupowanie wyrazów.

ICSP: musi mieć jeden podwójny i jeden pojedynczy.

bart: to ladnie pogrupuj

buldusss: nic.. to jest cale cadani podane w zbiorze zadan w odpowiedziach jest : 3, −⁶⁰⁵₂₇ wskazowka wielomian W ma postac W(x)= 4 (x−a)² (x−b)

buldusss: ja jestem z tego zielony..jakbys ktos moglby mi to wytlumaczyc..zrobic

ICSP: bulduss. Spróbuj wymnożyć tą wskazówkę i przyrównać współczynniki.

Basia: czyli jeden podwójny a, i jeden pojedynczy b tak musi być: tylko jeden podwójny jest niemożliwe no to trzeba to liczyć

bart: ano w sumie racja dobra wskazowka

buldusss: czyli ze co.?

ICSP: 4 (x−a)2 (x−b) = 4x³ − 4bx² − 8ax² + 8abx + 4a²x − 4a²b. Jeśli się nie pomyliłem to tak. Przyrównaj współczynniki z tego na górze do tego nizej i wylicz a i b.

ICSP: tam dójka powinna być do 2. Ale sprawdź to jeszcze bo pewnie gdzieś gapę walnąłem.

Basia: czyli 4(x−a)²*(x−b) = 4x³+8x²−11x+k (4x−4b)(x²−2ax+a²) = 4x³+8x²−11x+k 4x³−8ax²+4a²x−4bx²+8abx−4a²b = 4x³+8x²−11x+k 4x³+(−8a−4b)x²+(4a²+8ab)x−4a²b = 4x³+8x²−11x+k −8a−4b = 8 /:4 4a²+8ab = −11 k = −4a²b −2a−b=2 b = −2a−2 4a²+8a(−2a−2)+11=0 4a²−16a²−16a+11=0 −12a²−16a+11 = 0 12a²+16a−11=0 Δ= 16²−4*12*(−11) = 4⁴+4²*3*11 = 4²(16+33) = 4²*7² √Δ=4*7=28

	−16−28		44		11
a1 =		= −		= −
	24		24		6

	−16+28		1
a2 =		=
	24		2

	11
a = −
	6

	22		11		6		5
b =		−2 =		−		=
	6		3		3		3

	121		5		121		5		605
k = −4*		*		= −		*		= −
	36		3		9		3		27

	1
a=
	2

b = −1−2= −3

	1
k = −4*		*(−3) = 3
	4

buldusss: dzieki wielkie basia

ICSP: Basia jak zwykle lubi takie układy

buldusss: ok a czym sie rozni to zadanie od tego..:sprawdz dla jakich wartosci parametru k wielomian W(x)=−2x³ −22x² − 78x + k ma pierwiastek podwójny..?

ICSP: niczym. Tylko tym że specjalnie zmienili jedno słowo aby namieszać biednym uczniom.

Basia: niczym

buldusss: dobra dzieki tyle ze tam nie ma juz tej wskazówki... tak jak bylo w tym 1 zad.. z kad mam wziasc ta postac wielomianu 4 (x−a)² (x−b)

ICSP: Patrzysz jaki współczynnik stoi przy najwyższej potędze. Poźniej zauważasz że ma pierwiastek dwukrtony a każdy pierwiastek dwukrotny można zapisać w postacix−a)². Na koniec musisz zauwazyć że posiada jeszcze jeden pierwiastek i oznaczasz go dowolną literka i zapisujesz (x−b)

buldusss: czyli w tym drugim bedzie −2(x−a)² (x−b) ?

Basia: stopień wielomianu jest nieparzysty = 3 jeżeli ma pierwiastek podwójny a musi dzielić się przez (x−a)² (bez reszty) czyli wynikiem dzielenia musi być wielomian stopnia pierwszego wielomian stopnia pierwszego ma zawsze jeden pierwiastek np. b stąd W(x) = 4(x−a)²(x−b)

Basia: ad.drugie tak

buldusss: aha.. czyli w tym drugim napisalem dobrze ?

buldusss: ok dzieki

buldusss: teraz to analizuje i prubuje zrobic te 2 zad.. ale nie rozumiem tego : 4(x−a)2*(x−b) = 4x3+8x2−11x+k (4x−4b)(x2−2ax+a2) = 4x3+8x2−11x+k 4x3−8ax2+4a2x−4bx2+8abx−4a2b = 4x3+8x2−11x+k 4x3+(−8a−4b)x2+(4a2+8ab)x−4a2b = 4x3+8x2−11x+k w tym drugim mam to : −2(x−a)² (x−b) jak to rozpisac ?

Basia: = (−2x+2b)(x²−2ax+a²) i wymnożyć

buldusss: to ja wiem tylko jak z tego :4(x−a)2*(x−b) = 4x3+8x2−11x+k przeszlas do tego : (4x−4b)(x2−2ax+a2) = 4x3+8x2−11x+k

Basia: mnożę drugi nawias przez 4, przecież mnożenie jest przemienne

buldusss: a no tak.. he wybacz troszke ciemny jestem jakbys mogla obliczyc Δ z −2a² + 52a +78 = 0

buldusss: mi wyszlo 2080 = 4√130 ii potem √Δ wyjdzie 2 √520 i bedzie sie trudno liczylo... chyba ze sie machnolem

Basia: skąd Ci się to wzięło ? −2x³+4ax²−2a²x+2bx²−4abx+2a²b = −2x³ −22x² − 78x + k −2x³+(4a+2b)x²+(−2a²−4ab)x+2a²b = −2x³ −22x² − 78x + k 4a+2b = −22 −2a²−4ab = −78 k = 2a²b 2a+b = −11 b = −2a−11 −2a²−4a(−2a−11)+78 = 0 −2a²+8a²+44a+78=0 6a²+44a+78=0 /:2 3a²+22a+39=0 Δ=22²−4*3*39 = 484−468 = 16

buldusss: o ja... ale gafa... prz mnozeniu przez nawias zapomnialem ze kolo 2 stoi a pominolem je tak jakby...ehhh dzieki wielkie

buldusss: ale i tak zly wynik wychodzi...ehh ja juz nw co zle robie

Basia:

	−22−4		−26		13
a1 =		=		= −
	6		6		3

	−22+4		−18
a2 =		=		= −3
	6		6

	13
a= −
	3

	26		33		7
b =		−		= −
	3		3		3

	169		7
k = −2*		*		= .... policz do końca
	9		3

a = −3 b = 6−11= −5 k = 2*9*(−5) = −90

buldusss: nie teraz sam znalazlem blad..^^ jzu wszytko dobrze wyszlo.. dzieki

buldusss: a zadanie ustal dla jakich wartosci parametru k wielomian W(x)= 5x⁴ + 14x³ + 12x² + 2x + k ma pierwiastek potrójny robi sie tak samo... ?

Basia: W(x) = 5(x−a)³(x−b) dalej tak samo, tylko rachunki jeszcze gorsze

buldusss: heh ok dzieki zobacze co bd mi wychodzilo

buldusss: a w 3x⁴ −19x³ + 42x² − 36x + k bedzie 3(x−a)³ (x−b) ?

Basia: tak

Bogdan: W(x) = 4x³ + 8x² − 11x + k F(x) = 4x³ + 8x² − 11x Gdyby można było zastosować rachunek pochodnych, to wystarczyłoby wyznaczyć minimum F(x₁) i maksimum F(x₂) funkcji F(x), k = −F(x₁) lub k = −F(x₂).

buldusss: stanolem na tym : 3x⁴−12x³b + 18x²b² − 12xb³ + 3b⁴= 3x⁴ − 19x³ + 42x² −36x + k

buldusss: rachunek pochodnych to nie moj poziom n−l by sie domyslil ze sam tego nie robilem