Matematyka Koks: Zad.1 Drut o dł. 60cm rozcięto na 2 kawałki.Z 1 części zrobiono kwadrat a z 2 okrąg. Jaka powinna być każda część drutu aby suma pól kwadratu i koła była najmniejsza . Wyznacz tą sumę. Zad.2 Z listwy o dł. 60cm zrobiono prostokątną ramkę. Jakie powinny być wymiary ramki aby pole prostokąta było największe

think: z1 x + y = 60 ⇒ x = 60 − y x − z tego kawałka drutu zrobiono kwadrat, czyli to jest jego obwód y − z tego zrobiono okrąg, to jest obwód koła

	x
x = 4a ⇒ a =
	4

	y
y = 2πr ⇒ r =
	2π

	x2
Pkwadratu = a2 =
	16

	y2		y2
Pkoła = πr2 = π*		=
	4π2		4π

	x2		y2
Pkwadratu + Pkoła =		+		→ min
	16		4π

	(60 − y)2		y2
f(y) =		+		a to jest parabola z ramionami skierowanymi do góry
	16		4π

wystarczy policzyć pierwszą współrzędną jej wierzchołka i to jest odpowiedź.

Basia: ad.1 x+y = 60 0<x,y<60 z x robisz kwadrat i boku a=^x₄

	x2
P1 = a2 =
	16

z y robisz koło 2πr = y

	y
r =
	2π

	y2		y2		(60−x)2
P2 = π*		=		=
	4π2		4π		4π

	x2		(60−x)2
f(x) = P1+P2 =		+		=
	16		4π

πx2+4(3600−120x+x2)
	=
16π

(π+4)x2−480x + 4*3600
16π

wystarczy znaleźć minimum licznika parabola ramiona do góry

	−b		480		240
xmin =		=		=
	2a		2(π+4)		π+4

	240		60π+240−240		60π
ymim = 60−		=		=
	π+4		π+4		π+4

	−Δ
fmin =
	4a

Δ = 480² − 4(π+4)*4*3600 = .... dokończ

	fmin
Pmin =
	16π

Koks: A to drugie tez możecie zrobić Z góry dzieki

Basia: 2x+2y = 60 x+y = 30 0<x,y<30 y=30−x P = x*y=x(30−x) dokończ sobie, tu rachunki będą proste