ostrosłupy olka: Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego,którego wysokość ściany bocznej wynosi 4 √3 cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α=60

Basia: jeżeli narysujesz ten ostrosłup zobaczysz, że kąt α=60⁰ jest jednym z kątów trójkata prostokątnego o bokach: h_b = 4√3 , H (wysokość ostrosłupa) i (powiedzmy) x postawą ostrosłupa jest trójkat równoboczny o boku a i wysokości h_p = a√3/2 x = (1/3)*h_p = a√3 / 6 sin60⁰ = H/h_b √3/2 = H / 4√3 H = 4√3*√3/2 H= 2*3 =6 ------------------- cos60⁰ = x/h_b 1/2 = x/4√3 x = (1/2)*4√3 x = 2√3 (1/3)h_p = x (1/3)h_p = 2√3 h_p = 6√3 h_p = a√3/2 6√3 = a√3/2 a = 2*6√3 / √3 a=12 ----------------------- P_p = a²√3 / 4 = 144√3/4 = 36√3 P_1b = (1/2)ah_b = (1/2)*12*4√3 = 24√3 P_b = 3*P_1b = 72√3 P_c = 36√3 + 72√3 = 108√3 V = (1/3)*P_p*H V = (1/3)*36√3*6 = 72√3