Prawdopodobieństwo - matura próbna rozszerzona listopad 2010 Mietek: W szufladzie znajdują się skarpetki zielone i niebieskie. Zielone skarpetki są co najmniej dwie, a niebieskich było dwa razy więcej niż zielonych. Z szuflady w sposób losowy wyciągniętą jedną skarpetkę, odłożono ją i wyciągnięto kolejną. Prawdopodobieństwo, że wylosowane w ten

	13
sposób dwie skarpetki były koloru zielonego, jest o		mniejsze od prawdopodobieństwa,
	33

że wyciągnięto dwie skarpetki różnych kolorów. Oblicz, ile było skarpetek w szufladzie. Bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku, dziękuję.

Basia: n − liczba zielonych n≥2 2n − liczba niebieskich −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3n − liczba wszystkich losowanie dwa razy bez zwracania |Ω| = 3n(3n−1) A − obie zielone |A| = n(n−1)

	n(n−1)		n−1
P(A) =		=
	3n(3n−1)		3(3n−1)

B − w różnych kolorach ⇔ (zielona + niebieska) lub (niebieska+zielona) |B| = n*2n + 2n*n = 4n²

	4n2		4n
P(B) =		=
	3n(3n−1)		3(3n−1)

	13
P(A)+		= P(B)
	33

n−1		13		4n
	+		=
3(3n−1)		33		3(3n−1)

4n		n−1		13
	−		=		/*33
3(3n−1)		3(3n−1)		33

44n		11(n−1)
	−		= 13 /*(3n−1)
3n−1		3n−1

44n −11(n−1)=13(3n−1) 44n −11n + 11 = 39n−13 −6n = −24 n=4 stąd: 3n = 12 odp. w szufladzie było 12 skarpetek; 4 zielone i 8 niebieskich −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− łatwe zadanko jak na rozszerzoną wystarczy logicznie pomyśleć

Cfanny: Zadanie banalne, ale trafiłem tutaj, bo jest tak sformułowane, że nie wiadomo czy odłożono z powrotem do szuflady