całki i kłopot z ich obliczeniem karola171991: całki i kłopot z ich obliczeniem jak z ∫¹₀ √ 1+ 4x² dx otrzymać

1		1
	√ 5 +		ln (2 + √ 5 )
2		4

	1		−x		1
oraz ∫		0 √ 1 + (		dx = ∫
	2		√ 1−x2 )2		2

	dx
0
	√ 1−x2

	1
w tym drugim za dobrze tego nie widać górna granica całkowania to		a dolna to 0
	2

oraz nie chce wyjść znak pierwiastku: 1 + ułamek: licznik x, mianownik: pierwiastek 1 − x², cały ten wielki ułamek podniesiony jest do kwadratu

karola171991: tak to miało wyglądać, trochę koślawo wyszło

Trivial: Druga:

	−x		x2		1−x2 + x2		1
f(x) = 1 + (		)2 = 1 +		=		=		.
	√1−x2		1−x2		1−x2		1−x2

	1		1		π
∫01/2 √f(x)dx = ∫01/2		dx = arcsin		− arcsin0 =		.
	√1−x2		2		6

karola171991: mam jeszcze jedno pytanie do przejścia którego nie rozumiem dlaczego z

	1		1
∫{		0 √		robi się
	2		1− x2

	1		1
∫{		0
	2		√ 1 − x2

Trivial: √ 1 = 1.

Trivial: Pierwsza całka: Jest wzór na takie całki, ale go nie pamiętam, więc zrobię ze współczynników nieoznaczonych.

	1+4x2		dx
∫√1+4x2dx = ∫		dx = (Ax + B)√1+4x2 + k∫		/ '
	√1+4x2		√1+4x2

1+4x2		8x		k
	dx = A√1+4x2+(Ax+B)		+		/ *√1+4x2
√1+4x2		2√1+4x2		√1+4x2

1 + 4x² = A(1 + 4x²) + (Ax + B)*4x + k. x²: 4A + 4A = 4 x¹: 4B = 0 x⁰: A + k = 1

	1		1
A =		, B = 0, k =		.
	2		2

	1		1
∫√1+4x2dx =		x√1+4x2 +		ln|x + √1+4x2| + c.
	2		2

Teraz tylko zostało podstawienie i policzenie.

karola171991: uchu....no cóż te współczynniki nie są na miarę moich możliwości, ale dzięki za odp

Trivial: Współczynniki nieoznaczone nie są trudne, ale zajmują dużo czasu... (i do tego strasznie wyglądają )

magda: całka 2/x pierwiastek z x²−2 dx

Basia: tak to ma być ?

	2
∫		dx
	x√x2−2

czy inaczej ? napisz porządnie jeżeli chcesz szybko uzyskać jakąś pomoc

magda: tak chyba tak moj chlopak ma poprawke i tak mi napisal sms

Basia: bardzo mi przykro, ale w oszustwach nie zamierzam uczestniczyć

Tomasz: a mnie interesuje to rozwiazanie moze napiszesz przyda mi sie a jest to ciekawa całka

Tomasz: całki u mnie leza...

Tomasz: Basia to bys rozwiazala, bylbym wdzieczny

magda: ok dzieki pa

Basia: niestety; teraz już nie mogę pozostałych też proszę o powściągliwość to jest nielegalne; może być ścigane z urzędu; a chyba nie chcemy, żeby Jakub miał kłopoty

Piotr: chłopak magdy...

Basia: i ciekawe kto jeszcze, bo żadnego z tych nicków nie ma.....................

tomasz: to na poczte wyslij rozwiaznie

M: całka 3x²+ 2x− x³ / x4 dx= całka 3x²/ x⁴ + 2x/x⁴− x³/x⁴ dx= całka 3/x² +2/x³− 1/x dx= 3 całka x−² dx + 2 Całka x−³ dx − całka 1/x dx= 3 x−¹/−1 +2 x−²/−2 − ln (x) +c= −3/x+ −1/x² − ln (x) +c nie wiem czy ktos zrozumie bo ja nie umiem wstawiac tych znakow ale czy to jest dobrze rozwiazane bo mi sie wydaje ze raczej tak aczykolwiek moze gdzies sie walnelam...?

M: wogole jak tu wstawic ulamki potege itp?

Basia: tu jest instrukcja obsługi https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html a znaki specjalne są powyżej okienka

M: dzieki jestem slepa w takim razie bo to jest obok okienka do wpisywania

Basia: proszę zwracać uwagę na mój wpis z 10:48

M: rozumiem rozumiem ja rozwiazalm sama i chyba dobrze zrezszta okaze sie niebawem

M: moze przydaly mi sie nauki mojej siostry do czegos chociaz nie wiem bo ja troche tepa z matmy.

Bar:

	dx
∫
	x√x2+5

Ola: ∫x⁴lnxdx

Nienor: Przez części.

	1
v=lnx v'=
	x

	1
u'=x4 u=		x5
	5

	1		1		1		1		1		1
I=		x5lnx−		∫x5*		dx=		x5lnx−		∫x4dx=		x5
	5		5		x		5		5		5

	1		1		1		1
lnx−		*		x5+C=		x5(lnx−		)+C
	5		5		5		5

Sprawdzam czy się zgadza:

	1		1		1		1		1
x4(lnx−		)+		x5*		=x4lnx−		x4+		x4=x4lnx
	5		5		x		5		5

Zgadza się.

Nienor:

	dx		dx
Całki ∫		, ∫		chyba najprościej policzyć z p I podstawienia
	x√x2−2		x√x2+5

Eulera. Nie chce mi się liczyć obu. Pierwsza wygląda tak: √x²−2=t+x ⇒ t=√x²−2−x x²−2=t²+2tx+x² −2=t²+2tx

	−t2−2
x=
	2t

1		−2t
	=
x		t2+2

	t2+2		2t2−t2−2		t2−2
t+x=t−		=		=		=√x2−2
	2t		2t		2t

1		2t
	=
√x2−2		t2−2

	−2t*2t+2(t2+2)		−4t2+2t2+4		−t2+2
dx=		dt=		dt=		dt
	4t2		4t2		2t2

Podstawiając do całki:

1

1

−2t

2t

−(t2−2)

2

I=∫

*

dx=∫

*

*

dt=∫

dt=

x

√x2−2

t2+2

t2−2

2t2

t2+2

	1		1
∫		dt=∫		dt
	t2   +1 2		t   ( )2+1   √2

t
	=z
√2

1
	dt=dz
√2

dt=√2dz

	√2		1		t
I=∫		dz=√2∫		dz=√2arctgz+C=√2arctg		+C=
	z2+1		z2+1		√2

	√x2−2−x
√2arctg		+C
	√2

karolina:

	1
proszę o rozwiązanie całki		albo chociaż o jakąś podpowiedź jak to zrobić
	√1+y3