Ciąg Melody: Mamy ciąg rekurencyjny a₁=a; a₂=b; a_n+2=a_n+1−a_n Uzasadnij, że ciąg ma najwyżej 6 różnych wyrazów.

Basia: a₃=a₂−a₁ = b−a a₄ = a₃−a₂ = b−a−b = −a a₅ = a₄−a₃ = −a−b+a = −b a₆ = a₅−a₄ = −b+a −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a₇ = a₆−a₅ = −b+a+b = a a₈ = a₇−a₆ = a+b−a = b stąd a₇=a₁ a₈=a₂ i musi być a₉=a₃ a₁₀=a₄ a₁₁=a₅ a₁₂=a₆ a₁₃=a₇=a₁ itd.

Melody: Dziękuję