granica ciągu anonim: może mi ktoś pomóc obliczyć granice takiego ciągu.

	n − 3
(		)2n2
	n + 4

Basia: nie twórz już nowych postów; piszę

Basia:

n−3		n+4−7		7
	=		= 1−
n+4		n+4		n+4

	7
lim = limn→+∞ (1−		)2*n*n =
	n+4

	7
limn→+∞ [ (1−		)n]2n =
	n+4

	7
limn→+∞ [ (1−		)n+4−4]2n =
	n+4

	7		7
limn→+∞ [ (1−		)n+4*(1−		)−4]2n =
	n+4		n+4

	7		7
limn→+∞ [ (1−		)n+4]2n * limn→+∞ [ (1−		)−4 ]2n
	n+4		n+4

pierwsza

	7
limn→+∞ [ (1−		)n+4]2n = limn→+∞ (e−7)2n =
	n+4

	1		1		1
limn→+∞ (		)2n = limn→+∞		=		= 0
	e7		e14n		+∞

druga

	7
limn→+∞ [ (1−		)−4 ]2n =
	n+4

	7
limn→+∞ (1−		)−8n =
	n+4

	7
limn→+∞ [ (1−		)n ]−8 =
	n+4

	7
limn→+∞ [ (1−		)n+4−4 ]−8
	n+4

	7		7
limn→+∞ [ (1−		)n+4 * (1−		)−4 ]−8
	n+4		n+4

	7		7
limn→+∞ [ (1−		)n+4]−8 * limn→+∞ [ (1−		)−4]−8 =
	n+4		n+4

(e⁻⁷)⁻⁸*1³² = e⁵⁶ a to jest stała stąd lim = 0*e⁵⁶ = 0 uff ................... trzeba to sprawdzić, mogłam się pomylić

Trivial: Skomplikowany ten sposób...

	n−3		−7		−14n2
lim(		)2n2 = lim(1 +		)2n2 = lim exp(		) = [e−∞] = 0.
	n+4		n+4		n+4

Basia:

	−a*f(n)
najpierw udowodnij, że lim(1−an+b)f(n) = exp[		]
	n+b

jak mi to udowodnisz to Ci uwierzę

Trivial:

	−7
przecież		dąży do zera.
	n+4

Trivial: Nie wiem jak to udowodnić, ale tak jest, bo robiliśmy tą metodą zawsze na ćwiczeniach.

Trivial: Przez lim będę miał na myśli lim_an→∞

	1		1		1
lim (1 −		)−an = lim exp[ln(1 −		)−an] = lim exp[−anln(1 −		)]
	an		an		an

=

	1   ln(1 − )   an
= lim exp[		] = H =
	1   −   an

	1   an'   * 1 − (1/an)   an2
= lim exp[		] =
	an'     an2

	1
= lim exp[		] = e.
	1   1 −   an

Nie wiem czy o to chodziło.

Basia: niestety nie o to a matematyk nie ma prawa korzystać z wzoru, którego nie potrafi udowodnić (no wystarczy, że wie gdzie szukać dowodu)

maturzysta 2011: jezeli występują w granicach przy potędze liczba n∊N to trzeba obejsc w inny sposob granice tak jak koleżanki i koledzy pomogli

Trivial: Ja nie jestem matematykiem.

Trivial: Mimo wszystko pokazałem, że sytuacja: [(1 − 0)^−∞] = e.

Trivial: Poprawka: Pokazałem, że sytuacja:

	1
liman→∞(1 −		)−an = e.
	an

Basia: zgoda, pokazałeś, ale w tych przykładach mianownik ≠ ±wykładnik i dlatego to troszkę za mało

Trivial: Skoro tak, to: a oznacza ciąg a_n b oznacza ciąg b_n a → 0 b → ∞

	1
lim (1 − a)b = lim [(1 −		)−1/a]−ab = lim exp[−ab].
	a

Trivial: lim(1 − a)^b = lim[(1 − a)^−1/a]^−ab = lim exp[−ab].

Basia: no i o to chodziło; widzisz jakie proste

Trivial: Myślałem, że dowód e wystarczy.

Basia: większość ludzi tego nie zna; dlatego sprowadzam do postaci "wykładnik = mianownik ułamka" bo wtedy już raczej oczywiste